圆柱和圆锥的体积优秀完整教案

《圆柱的体积》教学设计及反思

谷洲镇中心完小何国平

教学内容:

教科书第15-16页例4和“试一试”“练一练”,完成练习三第1、2题。

教学目标:

1.使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。

2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。

3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。

教学重、难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备:底面被平均分成16份的圆柱形学具

教学流程:

一、复习激趣引入

1、老师这有一个长方体和一个正方体,谁来说说怎样求它们的体积。

还有别的方法吗?(有了公式可以方便地求出长方体和正方体的体积)

2、再看,这是一块橡皮泥,什么形状的?(圆柱)你有办法求出它的体积吗?

师:要是这个圆柱是铁块呢,有什么好办法能求出体积?

师:上学期我们就用过这个方法求不规则物体的体积。上升的这部分水是什么形状的?还是把圆柱转化成了长方体计算体积的。看来“转化”真的是解决数学问题的重要的方法。

3、现在要求大厅内圆柱形柱子的体积,前面的方法还管用吗? (生摇头)那怎么办呢?

4、揭题:今天我们就来研究圆柱的体积

二、活动导学、自主探究

1、观察比较,建立猜想

一起来观察大屏幕上的三个立体图形:长方体、正方体和圆柱的底面积相等,高也相等。(思考一下)

(1)长方体和正方体的体积相等吗?为什么?

(2)猜一猜,圆柱的体积与长方体、正方体体积相等吗?怎么想的?

师:牛顿曾说过:“没有大胆的猜测,就没有伟大的发明”,其他同学也不妨来猜一猜,圆柱的体积是怎么算的?

2、实验操作,验证猜想

这只是我们的一种猜想,需要进一步去验证,有什么方法可以验证呢?可以结合我们以往学习几何图形的经验,说说自己的想法。

(1)那老师给你们一点提示:播放圆的面积公式推导过程。看完这个推导过程,你们有什么启发?再想一想,可以用什么方法来验证自己的猜想。

师:大家觉得这个方案可行吗?那好,老师给你们每个小组准备了一个圆柱形学具,底面被平均分成了16份,自己动手拼拼看?能拼成什么图形?

哪个小组的同学愿意到前面来,给大家演示一遍?

(生边说边演示:把一个圆的底面平均分成16份,切开,可以拼成一个长方体)怎么感觉不像长方体?(近似的)

(2)再来看一遍切拼过程,引导想象:如果把底面平均分的份数越来越多,结果会怎么样?

(将圆柱底面等分成32份、64等份……)课件演示。问:和你的想象一样吗?使学生清楚地认识到:拼成的立体图形会越来越接近长方体。

3、小组讨论,得出结论

圆柱体转化为近似的长方体:

(1)什么变了?什么没变?

(2)它们的底面积有什么关系?

(3)它们的高有什么关系?

(4)你认为圆柱体的体积可以怎样计算?说说想法。

现在你能判断出圆柱的体积与长方体、正方体的体积是否相等了吗?你怎么想的?

4、自学圆柱体积的字母公式

如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢?请同学们自学数学书。

提问:有什么需要注意的地方?

5、回顾反思

学到这,请同学们回顾圆柱体积公式的整个探索过程,你有什么体会?

三、练习运用、迁移创新

1、做练习三第1题。

让学生口头列式并完成填表。

2、教学“试一试”。

如果告诉你的是圆柱的底面半径,怎么求圆柱的体积?

3、做“练一练”第1、2题。

指名板演,自己讲一讲是怎样做的。

“想一想:

已知圆柱的底面半径和高,怎样求圆柱的体积?已知圆柱的底面直径和高,怎样求圆柱的体积?已知圆柱的底面周长和高,又该怎样求圆柱的体积?

刚上课时,老师让同学们求大厅内柱子的体积,你们现在有办法了吗?

4、“转一转”

老师给每个小组都准备了一张长方形的纸,同学们可以先转一转,仔细观察分别形成了什么图形,再想办法比较大小。

通过这样的旋转比较活动,你们能发现什么?

5、“思维操”

把一个高是20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了200平方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米?

四、课堂小结

这节课我们学习了什么?有哪些收获?

教学反思:

这节课主要是推导圆柱的体积计算公式,过程分为猜想、验证、结论三个阶段,旨在让学生经历数学活动,体验和感悟转化的作用和价值。

1、重视先猜想、再验证的思路。

新课伊始,从“你能求出下面物体的体积吗?”入手,先是求长方体和正方体的体积,学生感受到有现成的公式很方便,然后求圆柱形橡皮泥的体积和圆柱形铁块的体积,学生根据生活经验和以往的学习经验,很快把圆柱体转化成了学过的立体图形,最后提出让学生求大厅里柱子的体积时,学生为难了,确切的体会到需要一个圆柱的体积计算公式,顺势就揭示了课题。

接着课件出示三个立体图形,它们的底面积相等,高也相等。引导学生思考:长方体和正方体的体积相等吗?为什么?猜一猜,圆

柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗?自然而然地提出了“圆柱的体积=底面积×高”的猜想。

2、重视利用知识迁移来展开教学。

本课的探索活动,有一个目标就是使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。因此,在抛出问题“这仅仅是我们的猜想,那用什么办法来验证?”之后,用“友情提醒”的方式复习了圆面积的推导过程,再提问:受这个启发,你能想到用什么方法来验证自己的猜想?学生在小组里先尝试切拼,接着请两位同学到前面进行实物演示,最后借助课件演示,学生发现:把圆柱的底面平均分的份数越多,拼成的图形就会越来越接近长方体。这样有利于激活学生已有的知识和经验,使学生充分体会圆柱体积公式推导过程的合理性,并不断丰富对图形转化方法的感受。

3、重视通过核心问题的讨论来突破难点。

核心问题即指中心问题,是诸多问题中相对最具思维价值、最利于学生思考及最能揭示事物本质的问题。它是在教学过程中,为学生更好地理解和掌握新知、更好地积累学习经验和方法,针对具体教学内容,提炼而成的教学中心问题。如:抓住“圆柱转化成近似的长方体:(1)什么变了,什么没变?(2)它们的底面积有什么关系?(3)它们的高有什么关系?(4)你认为圆柱体的体积怎么计算,说说想法。使学生在获取圆柱体积公式的同时又了解了体积公式的由来。

练习分为两个层次。第一层次是学生在获得圆柱的体积计算公式之后,安排了“口答”、“试一试”、“练一练”,内容分别是:已知圆柱的底面积,怎么求圆柱的体积;已知圆柱的底面半径,怎么求圆柱的体积;已知圆柱的底面直径,怎么求圆柱的体积;已知圆柱的底面周长,怎么求圆柱的体积。层层递进后,以“想一想”让学生自己总结方法。第二层次是提高练习,为了培养学生解题的灵活性,拓展知识,培养学生发散思维的能力,我安排了“转一转”和“思维操”,“转一转”既动手又动脑,在旋转的乐趣中比较,从而巩固新知;“思维操”通过转化后长方体表面积的变化来求原来圆柱的体积,更具思维性。

不足之处:“转一转”的练习,一个例子不足以说明“长方形绕短边旋转一周,形成的圆柱体体积大”,如果能让学生再举一个例子,证明自己的发现就更有说服力了。