图形的面积教案教学设计导入设计

《图形的面积》教学设计

教学内容

沪教版小学数学五年级上册内容。

教学重点

探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律及发现规律的过程。

教学难点

应用发现的规律解决实际问题。

教材分析

“图形面积”是沪教版最富创意的教学内容,它是结合比例单元教学内容安排的一次实践与综合应用,主要目的是让学生经历“猜测-验证”的过程,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律,进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。

教材分两部分安排,第一部分是探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。先让学生猜测——验证出长方形按比例放大后面积的变化规律,再研究出正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律,从而得出:把平面图形按n:1的比放大后,放大后的面积与放大前面积的比是n2:1。第二部分是引导学生应用发现的规律解决实际问题。要求学生从图中选择一幢建筑或一处设施,测量并计算它的实际占地面积,使学生进一步体验解决问题的乐趣,提高解决问题的策略水平。

教学目标

1.让学生经历“猜测-验证”的过程,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律,进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。

2.让学生在发现规律和应用规律的过程中,进一步体验解决问题的乐趣,提高解决问题的策略水平。

3.让学生在观察、比较、猜测、验证、推理与交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,体会比例尺的应用价值,发展对数学的积极情感。

教学过程

一、提供题材,引导探究。

1.出示:下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。(图见课本第52页)

2.引导分步操作

(1)出示长方形的长和宽。

(2)写一写:对应边长的比。

(3)猜一猜:它们的面积比是几比几呢?

(4)验一验:究竟是多少呢?你是用什么方法验证的?

(5)说一说:大长方形与小长方形的面积比是9:1,也就是大长方形的面积是小长方形面积的9倍。

3.设疑——猜测——验证

(1)把题中的小长方形按5:1比例放大,得到的大长方形的与小长方形的面积比又是多少呢?请先猜一猜,再通过算一算进行验证。

(2)师生分别举例,按照一定的比例放到,放大后的图形与放大前的图形的面积比是多少。

(3)提升

师:如果大长方形与小长方形的长度比是n:1,那么大长方形与小长方形的面积比是多少呢?

(4)出示:算一算,下图中大长方形与小长方形的面积比是多少?

引导生请字母帮忙进行验证,也可运用积的变化规律来说明。

4.回顾:你发现了什么规律?这个规律是怎样发现的?

三、大胆推想,细心验证

1.推想

我们发现把一个长方形按n:1放大,得到的长方形与小长方形的面积比是n2:1。由长方形面积变化的规律,你们大胆的猜测一下,其它图形的面积变化会是怎样的?

2.验证

(1)出示“正方形、三角形、圆形以及它们放大后的图形”(见课本第52页中的3组图)。

(2)分组测量——计算——填表。(表见课本第53页)

小组里分工分别测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径,并写出相应的比。

(3)交流发现。

3.归纳

你能把我们发现的这些规律合起来说一说吗?

把一个平面图形按n:1放大,得到的放大后图形与放大前图形的面积比是长度比的平方,即n2:1,也就是大图形的面积是小图形面积的n2倍。

4.再次验证

是不是所有的图形按n:1放大,放大后与放大前的图形面积比都是n2:1,请在课表112面的方格纸上,自己画一个图形,前提是你要能算出它的面积,然后再按一定的比例放大,看看放大后与放大前的图形面积比是不是n2:1。

5.推理出:把一个平面图形按1:n缩小,得到的缩小后图形与缩小前图形的面积比是1: n2。

四、分层作业,内化规律。

1.运用规律写答案。

(1)把一个长方形的长扩大5倍,宽也扩大5倍,放大后与放大前面积的比是()。

(2)一个正方形的边长扩大1.5倍,面积扩大()倍。

(3)有一个圆,现在的半径是原来的10倍,现在的面积是原来的()。

3.动手动脑,解决问题。

六、回顾反思,拓展延伸

1.回顾:我们是怎样研究面积的变化的?从中发现了什么?

在解题中发现问题,从研究长方形面积的变化入手,通过猜测——验证——归类的方法,找到面积变化的规律。

2.拓展

(1)提出一个问题比解决一个问题还重要,从我们研究所得的结论中,你

还能作出哪些大胆的猜测?

(2)引导学生抓住放大想到缩小,抓住面积想到周长,抓住平面图形想到立体图形。

3.研究

同学们,让我们带着猜测,携起手来,课后共同探索验证,相信同学们会会得到令人信服的结论。