循环小数PPT及课堂实录内容

《循环小数》教学设计

滕雪高口中心校

教材分析:循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。课本的例8,是教学从某一位起,一个数字重复出现的情况,为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题,呈现了除不尽时商的两种情况:一种是从某位起重复某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除,如果不能得到整数商,所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况,介绍有限小数和无限小数的概念。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数,到学习了循环小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,学生认识到除了有限小数以外,还有无限小数,循环小数就是一种无限小数。

教学目标:

1、能让学生经历自主探究、合作学习的过程,初步了解循环小数,知道什么是循环及循环小数的简便记法。

2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习的能力。

3、创设综合的现实情境,激发学生的学习兴趣和探究欲望,感受数学的美与乐趣增强学好数学的信心。

教学重点难点:

重点:通过笔算发现循环小数的规律,掌握循环小数的意义。

难点:怎样判断除得的商是循环小数。

学情分析:

在日常生活中,学生都感受过循环、重复等现象,比如:春夏秋冬四季的交替;十字路口红绿灯的不断重复等,对循环这一概念有了一定的感性认识,积累了一定的生活经验。而且通过五年的学习,学生已经具备了初步的抽象思维能力,比如学生在学习图形的认识、学习统计等知识的时候,已经经历过将事物进行分类、整理的活动,具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。因此,我认为在这阶段让学生开展一些探索性的学习活动是可行的。

教学策略分析:

新课程标准提出,“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法。”“循环小数”正是一个能很好的体现这一理念的题材。基于上述认识,在本节课的教学中,我将主要采用自主探究的方法引导学生学习,并注重师生、生生之间的互动与交流。

教学过程:

一、创设情境,激趣导入,生活中感知“循环”

(一)、填空:找规律填数。

○□△○□△○□△……

红黄蓝绿红黄蓝绿……

(二)、指明学生回答,教师提问:再往后面会是什么?为什么你们能很快就知道答案呢?后面的省略号表示什么意思?

学生:依次不断的重复出现。(感受循环现象)

(三)、师:日常生活中有没有这种现象?

学生发言教师总结:生活中这种现象随处可见,一年四季,春夏秋冬周而复始,日出日落,循环往复,日历中的月、日、星期,时钟上的时、分、秒,人体中的血液等,都在演绎着“依次不断重复出现”这一故事。

设计意图:采用聊天的形式导入,将生活与数学融合在一起,使学生很容易理解“循环”的含义,从而为后面学习新知做好铺垫。

二、在数学现象中认识“循环”

(一).今天我们学习的知识就和这些规律有相同的地方,让我们一起去运动场上看看吧。(课件出示情景图,王鹏400米只跑了75秒,他平均每秒跑多少米?)从图中你知道了什么?

1·请学生说出已知条件和要求的问题。

2·列式计算:400÷75 讲明列式的理由(路程÷时间= 速度)

3·请学生在小组内独立试算,教师巡视。

(学生独立试算,教师巡视,当学生表露出疑问的神情,相互交流时,教师鼓励学生不要停下来继续往下除,并让学生把自己遇到的问题总结出来并小组内交流)

(二)建立概念

1·同学们在计算时都遇到了那些问题?

各个小组汇报遇到的问题:

(1),余数总是“25”。

(2),商的小数部分总是“3”

(3),好像永远也除不完。

2·教师展示计算过程请学生观察并引导学生思考:为什么会除不完?商的小数部分又为什么总是“3”呢?

学生:余数总是“25”想要继续往下除商就会总是“3”。

3·验证:是这样吗?让我们继续接着往下除试试看。

(教师课件演示计算的过程,重点让学生观察余数和商的变化规律)

教师小结:当余数重复的出现时商就会重复的出现。

4·我们可以怎样表示400÷75的商呢?(学生:可以用省略号来表示永远也除不完的商)板书:400÷75=5.3333·····

5·揭示课题:像5.3333·····这样小数部分有一个数字依次不断的重复出现的小数就是我们今天要学习的循环小数。

设计意图:通过说出省略号表示的意思,启发学生发现数学中循环小数的现象,从而引出循环小数含义。

(三)总结概括循环小数的意义。

1·其他除法算式会不会出现这种情况呢?(课件出示例8)

(以小组比赛的形式进行计算,把学生分为男生女生两队,并且每队各请一名学生上台计算)请同学们算一算28÷18 ,78.6÷11 。

2·展示学生计算的两道题讨论:两道题中商的小数部分有什么特点?小数部分的数字重复出现的地方有什么区别?

两队大胆发表自己的意见:

(1)两个算式的商都除不尽,而且小数部分的数字重复出现。

(2)一种从某一起重复出现某一个数字。

(3)另一种是从某一位起几个数依次不断重复出现。

3·思考:你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?

(引导学生发现:只要余数重复出现了,就可以不除了。因为余数重复出现商也会重复出现)

设计意图:让学生在自主探究合作交流的基础上认识了循环小数,使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程,真正体验到探究的乐趣和做数学的价值,感受到数学的美,有利于今后的再学习。

4·揭示:像5.333···、1.555···、7.14545···,这样的小数都是循环小数。5·加深理解:循环小数后面的省略号表示什么?(小数部分的位数是无限的。)

进一步说明:循环小数是无限的

(四)归纳总结循环小数的概念。

1·观察这些循环小数,想一想,到底怎样的小数叫做循环小数?

学生讨论后,指明汇报,抓住学生回答板书:

(1)一个数的小数部分,

(2)一个数字或几个数字,依次不断,重复出现。

2·请学生尝试归纳概括什么是循环小数。

3·请学生大家在一分钟内写出几个循环小数,看谁写的又对又多!)

1.888···2.0141414····3.658658····

设计意图:(让学生通过实际的计算充分感知数学中的循环现象。而这一系列通过感官获得的感性认识,逐渐形成表象,在加工表象上升为理性的认识,为概念的形成打下坚实的基础)

(五)自主探究,掌握循环小数的简便写法。

1·除了用省略号来表示循环小数外,还可以用简便记法写写,请同学们看书读一读P34想一想看看你能够了解什么?并思考:什么是循环节?用简便写法怎样表示循环小数?

2·请学生回答并引导学生结合具体的例子说明(一个小数部分依次不断重复出现的数字。)

3·学生总结简便记法(写循环小数时,只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点)。

4·课堂练习:教材P34“做一做”第1题。

(六)认识有限小数和无限小数

1·上面两个计算我们求出的商都是循环小数,15 ÷ 16 1·5 ÷ 7这两道式的商会出现什么情况?请同学们试着算一算看看还能发现什么。

学生汇报结果:15 ÷ 16 =0·9375

1·5 ÷ 7=0·2142857·····

2·提出问题:循环小数小数位数与以前学的一般小数的小数位数有什么不同?

学生总结:一般小数是有限的,循环小数是无限的。

3·如果我们把它们归为两类不同的数你认为可以怎样来命名?

教师说明:两个数相除,如果不能得到整数的商,会有两种情况:

一种情况:除到小数部分的某一位时,不再有余数,商里的小数部分的数位是有限的。也就是有限小数,

另一种情况是:除到小数部分后,商的小数部分是无限的,叫做无限小数。4·请同学分别列举有限小数和无限小数

如:有限小数:2.13 0.345 3.1 等

无限小数:0.26····3.2423····等

三、巩固练习

(一)判断下面练习是否正确

1·一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或几个数数字重复出现,这样的小数叫做循环小数。()

2·9·666是循环小数。()

3·循环小数是无限小数()

4·3232·32是有限小数,也是循环小数()

(二)选一选

(三)1·循环小数()无限小数,无限小数()循环小数。

A、是B、不是C、不一定是

2·3·223223···的循环节是

A`、233 B、223 C、322

(三)用简便形式写出下面循环小数

1.6666··· 2.746746···· 0.105353····

设计意图:

通过练习使学生能牢固的掌握循环小数的特点,提高解决问题的能力。

五、回顾整理,反思提升

(一)、今天这节课你学到什么知识,有什么收获?还有什么疑惑?

(二)、同学们总结的很好!同学们,其实循环现象就存在于我们每个人身边,所以老师希望每位同学都能从现在做个有心人,在以后的生活和学习中,多观察,多思考,继续去发现更多的循环现象。

设计意图:通过让学生说一说本课收获,使学生能牢固的掌握循环小数的特点,增强学好数学的信心。

板书设计:循环小数

1·循环小数:一个数的小数部分,从某一位起一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

2·简便写法5·333···=5·3

教学反思:在教学设计中我先安排了找规律的练习题,让学生发现并感知循环的现象。

循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。我尝试从讲台上走下来,与学生融为一体,让学生畅所欲言,与学生站在同一个平台上互动探究,在平等的交流中作倾听与发现,在激烈的争论中做引导和评价。

一、好的开头是成功的一半

数学课堂要发展学生的思维,学生必须具有积极的学习状态。在上《循环小数》这节课时,以一个小朋友们都很熟悉的简短诙谐的故事导入新课,很好地吸引了学生的注意力,也非常自然地进入了新课教学。同时,我提出了问题:生活中还有象这样依次不断重复出现,无穷无尽的现象吗?你能举例吗?通过学生举生活中有关循环现象的例子,不仅体现数学与生活的密切联系,也让学生感知什么是“依次不断重复出现”?“谁在循环”?这样,有效地分解了教学难点。

二、大胆尝试、自主性的发展

在以往的教学程序上主张“先教后学”,这种教学方法容易造成学生被动地学,不利于学生自觉能动性的发展,于是在教学《循环小数》时,我把学习内容设计为前置性研究:

A.通过解决例8和例9,竖式计算,你发现了什么?它们的商有什么相同和不相同的地方?

B. 什么是循环小数?你还知道了循环小数的哪些知识?

但节课我也感觉有许多不足之处:1、针对循环小数的重点“依次不断重复”这几个关键词语练习的不够,使学生不能能牢固的掌握循环小数的特点。2、在练习的设计中对于循环小数的简写形式可以增加混循环小数的形式,同时也可以增加循环小数与无限不循环小数的区分,使学生更清晰的理解循环小数。