命题、定理、证明1ppt课件课堂实录

5.3.2 命题、定理、证明教学设计

教学目标：

知识与能力

理解定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，会区分命题的题设和结论.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 数学思考

通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义,能用它们进行简单的推理. 解决问题

能够综合运用命题、真命题、假命题、定理、公理. 让学生在探索过程中，学会运用它们解决问题的策略和方法.

情感态度与价值观

通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识. 教学重点：

定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成. 教学难点：

会区分命题的题设和结论. 教学过程设计

活动一.创设问题情境引入

在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——5.3.2命题、定理.（出示课题）

活动二.共同探索获得新知

1.体会定义. (1)大于90°小于180°的角叫做钝角. (2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 同学们通过举例子，观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？

- 1 -

用词严密且严格,用肯定的语气,定义中一般要有“叫做”这个词. 归纳:由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严密的．要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. 2.得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列句子是否正确. （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

（2）三角形的内角和是180°；

（3）同位角相等. （学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子（1）、（2）是正确的，句子（3）是错误的．）

归纳:这些句子我们都可以判断他们是对或是错.象这样判断一件事情(它是正确的或是错误的)语句,叫做命题.正确的命题称为真命题，例如（1）、（2）、错误的命题称为假命题，例如：（3）. 3.课堂练习.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假. (1)你吃饭了吗？

(2)两直线平行，同位角相等.

(3)画一个角等于已知角.

(4)两点之间，线段最短.

(5)延长线段AB到点C.

(6)如果x=y，那么x2=y2.

(7)负数都小于0.

(8)平角与周角一定不相等.

(9)我是中国人. (10)2与3的和是4. 4.观察发现命题结构. 如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等. 从命题的形式上有何发现？从构成上有何特点？都有“如果…，那么…”的形式吗? 归纳:同学们观察很仔细，命题可以写成“如果…，那么…”的形式，可以看出命题是由两部分构成的，“如果”带领的是已知事项，也称为条件，我们把它叫做命题的题设，“那么”带领的是由已知事项推理得到的事项.我们称为结论，因此命题由题设和结论两部分构成. 5.学有致用. 例1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．

练习：先把下列命题写成如果……,那么……的形式，再指出命题的题设和结论

- 2 -

(1)内错角相等，两直线平行.(2)等角的余角相等.(3)小于直角的角一定是锐角. 6.明确什么是定理. 在刚才的学习中，我们进行了命题真假的判断，你是根据什么来判断证实一个命题是真命题还是假命题呢？

通过观察、实践、验证特例等这些方法往往并不可靠.而是挑选一些通过长期实践，大家都公认的真命题作为证实其他命题的原始依据，并把这些公认的真命题称为公理.也就是说：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据.我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代）都作为证明其他命题的依据．

请同学们观察这几个公理，它们分别是用来证明什么的？

象这些命题一样，它是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是真命题，它是证明其他命题正确的依据. 活动三.课堂小结

本节课我们学了哪些知识？悟到了什么？学生分别回答，教师进行反馈纠正，并出示知识网络,阐述命题与定义、公理、定理的关系.

活动四.布置作业：

课本第22页小练习1,2题和第24页第11题.

定义

题设

命题

结论

真命题

假命题

公理

定理

- 3 -