命题、定理、证明1优质教案设计

5.3.2命题、定理、证明

教学目标：

1、理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式. 2、了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．

教学重点：能够区分命题的题设和结论. 教学难点：能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例. 教学过程：

一、新知引入

同学们回顾一下我们前面学习过的内容，你能回答下列问题吗？

1、对顶角有什么性质？

2、平行公理的推论是什么？

3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角有什么特点？

4、等式的性质是什么？

（教师抽取部分学生回答，然后展示学生回答的内容）

这些语句有什么特点呢？今天我们就一起来研究一下。（板书课题）

二、新知讲解

知识点1 命题

Ⅰ、看下面语句：

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

(3)对顶角相等. (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. Ⅱ、再看下面的语句：

(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？

这两组有什么区别？

（同学们自己说一说，辩一辩。）

教师点评：

Ⅰ组对某一件事情作出了“是”或者“不是”的判断

Ⅱ组只是对事情进行了描述或疑问

●归纳：判断一件事情的语句，叫做命题. ※注意：（教师在总结命题的概念以后，还需要着重强调以下内容，以免学生混淆）

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。（如：相等的角是对顶角。）

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。（如：画线段AB=CD。）

3、命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

练习：

指出下列命题的题设和结论

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

(3)对顶角相等. (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 答案：

解：(1)题设：两条直线与第三条直线平行，结论：这两条直线平行

(2)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补；

(3)题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等

(4)题设：等式两边加同一个数，结论：仍是等式。

同学们，这些命题可以用什么形式来表述呢? ●归纳：

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：对顶角相等。改写为：如果这两个角是对顶角，那么它们相等。

巩固练习：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（这个环节的练习可以以开火车的形式进行，让学生感受学习的快乐!在学生的回答过程中，可能有不完善的地方，练习完了以后教师要强调以下注意事项，让学生对命题的改写有更深刻的理解）

※注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

知识点2 命题的判断

我们知道，有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果两个角相加等于90度，那么它们互余”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

●归纳：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

知识点3 定理

通过对前面知识的理解、相信同学们对命题已经有很好的认识了！那么我们前面学习过的知识如：对顶角相等、内错角相等，两直线平行等等、这些命题都是真命题，真命题有什么作用呢？

●归纳：

像前面的某些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据。

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。（注意强调，推理的严密性。）

同学们这节课的知识点我们已经学习完了，现在大家来简单回忆一下我们刚才学习的知识点，首先我们学习的是命题，什么叫命题呢？然后学习真假命题，什么叫真命题、假命题？再学习的命题的组成部分，命题由……！（让学生回顾知识）好，我们来完成下面的例题。

三、例题讲解

例、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题是真命题还是假命题？写出已知、求证和证明过程。

答案：题设：一条直线垂直于两条平行线中的一条。结论：它也垂直于另一条。这个命题是真命题。

（方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．）

例、已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c 证明：∵a⊥b(已知) ∴∠1=90°(垂直的定义) 又b//c(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∴∠2=∠1=90°(等量代换) ∴a⊥c(垂直的定义) （注意，证明中每一步的推理依据，提现其严密性。）

疑问：想一想，如果一个命题是真命题我们利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。，那么如果是假命题我们又该如何说明呢？

●归纳：判断一个命题是假命题的方法：“举反例”。

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？

五、布置作业

22页练习1、2题