三元一次方程组的解法2教学设计实例

8.4《三元一次方程组的解法》

【教学目标

】

1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;

2.理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法。

3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 教学重点、难点：

进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入、加减法解三元一次方程组，针对方程组的特点选择最佳解法. 【教学过程】

一、温故知新（课前完成）

1.解二元一次方程组的基本思想是 ，基本方法有 和 。

2.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，试确定关于k和b的二元一次方程组并求出k、b的值。

设计意图：要求课前完成通过复习二元一次方程组的相关知识为接下来解三元一次方程组的讨论学习做铺垫。

二、【自主探究，合作交流】

活动一

阅读课本103页，完成下列任务：

1、x+y-2z=7 是二元一次方程吗？ ；你认为它应该是 方程。

含有 未知数，并且含有未知数的 ，像这样的方程叫做三元一次方程. 2、小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. (1)本题中怎样设未知数？等量关系有哪些？ (2)能列出等式吗？

归纳：共含有 未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 辨一辨：下列方程中是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。

（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （ ）

（3）13x4y6y3z13 ( ) (4)z4 ( )

x2

找一找：下列方程组中是三元一次方程组的有 x2y3，x2y5，x4y，x2y3，（1）x2y4， （2）3xz7，（3）

xyz12，

（4）2xy4，

2xy7；2y3z6；x2y5z22；x2y3z7．

设计意图：通过自主学习，明确三元一次方程、三元一次方程组和三元一次方程组的解的概念，体现我校的“先学后教”、“问题导学”的理念，从实际问题中抽象出数学模型，通过“辩一辩、找一找、选一选”的途径，

达到巩固概念的目的

活动二、师生共同探讨三元一次方程组的解法

提问：怎样求解由引例列出的三元一次方程组呢？

xyz12解方程组x2y5z22

x4y3x4z7例1：解方程组2x3yz9

5x9y7z8

设计意图：学生是学习活动的主体，在这一环节中，大胆的放手，给学生足够的时间和空间，合作交流，让他们小组合作，各抒己见，互相补充，集大家智慧，分析未知数系数的特点，得到不同的消元方案。可以激发学生学习的欲望和兴趣，学生在交流中明确解题思路、消元方案，要给学生足够的时间去探讨，让学生真正成为学习的主人。

活动三 展示点拨，应用新知

例2、在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a、b、c。

2xy3

小试牛刀

yz5zx4



设计意图：在这我想充分发挥学生的求异思维，我给予适当的点拨，然后让小组代表讲解所发现的特殊解法，小组和小组间进行补充、查漏补缺，取长补短。学生通过自己的分析得出正确的结论并感受数学学习的过程，经过学生的讨论回答，最后我对学生所做的回答进行总结。

活动四 自我检测，巩固提高1.下列方程组是三元一次方程组的是（ ）

3x5yz8x5xy3ab9A．xym3 B. y2 C. yz1 D. 2dab2

x2mz21z3zw8abd02.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 3xyz4，3.三元一次方程组2x3yz12，

应先消去未知数 ，得到关于 的二元一次方程xyz6，组 ，解二元一次方程组，得 ，原方程组的解是 . 设计意图：在学生解题时，教师给予适时点拨，巩固所学知识，从而真正体现“人人学有用的数学”这一思想。

三、【盘点升华，颗粒归仓】

我的收获······

师生合作，共同归纳，先由学生对本节课所学知识点进行归纳，教师利用智慧树图片归纳本节课的主要内容。

1、3个概念：三元一次方程、组、三元一次方程组的解。

2、3个思想：化归、类比、整体思想。

3、2种方法：代入法、加减法

4、解题思路

四、【分层作业】

必做：1、解下列方程组：

xz4，

z2y1，xyz1；xy15yz5xz202、一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这三个数。 2选做：1．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值. 2、在代数式axbxc中，当x=1，2，3时，代数式的值依次是0，3，28. （1）求a，b，c的值 （2）当 x=-1时，求这个代数式的值. 设计理念：设置不同层次的作业，以加强学生对所学知识的巩固。

考虑到学生之间能力差异，采用不同层次作业的布置，这样就使不同层次面的学生都能体会到学习的快乐，并使优生思维能力得到提高。体现了“让每个学生都能学有用的数学”的理念。

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