命题、定理、证明1优质课教案内容

《命题、定理、证明》教学设计

学习目标

1.

理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；

2.

会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 学习重难点

重点：会区分命题的题设和结论；会判断真假命题

难点：了解反例的作用. 教学过程

一、情景引入

在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？

（1）中华人民共和国的首都是北京；

（2）我们班的同学多么聪明；

（3）浪费是可耻的；

（4）春天万物更新；

这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习……

（板书）课题

二、自主探究，合作交流

1、观察发现，认识命题

请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）同旁内角相等，两直线平行

（3）对顶角相等

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式

表示上面这些表示判断的语句，叫做命题。

注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么

它就不是命题.如：画线段AB=CD. 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，

不是用“×

表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) （2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）

（4）相等的两个角是对顶角（ ）

（5）取线段AB的中点C；（ ）

（6）画两条相等的线段（ ）

三、命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特

征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 练一练

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.平行于同一直线的两直线平行；

5.等角的补角相等. 真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 练一练

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示

（1）同旁内角互补（ ）

（2）一个角的补角大于这个角（ ）

（3）相等的两个角是对顶角（ ）

（4）两点可以确定一条直线（ ）

（5）两点之间线段最短（ ）

（6）同角的余角相等（ ）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

证明：

∵∠2与∠3是对顶角，

∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3，

∴AB∥CD

四、公理的概念

1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 直线公理：两点确定一条直线. 线段公理：两点间线段最短

平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 五、定理的概念

2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经

过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也

可以作为继续推理的依据. 学过的定理：

1.

补角的性质：同角或等角的补角相等

2.

2.余角的性质：同角或等角的余角相等. 3.

对顶角的性质：对顶角相等. 4.

垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短. 六、证明的概念

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 例3 已知：b∥c， a⊥b ．

求证：a⊥c．

七、举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角.确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 课堂小结：

这节课我们主要学习了哪些知识?

你还有哪些收获？

1.命题的定义:判断一件事情的句子

2.命题的组成:题设和结论

3.命题的分类：真命题（公理：不需证明；定理：由推理证明）

假命题（只需举一个反例）

课后作业：

必做题：课本P21-22

1、1、2题；选做题：证明邻补角的平分线互相垂直.

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