黄金分割公开课教学设计模版

黄金分割教学设计

教材分析：

《黄金分割》是北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第4节第4课时的内容。

《黄金分割》从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，是第一节内容的延续和拓展，同时也体现了黄金分割与勾股定理、尺规作图、二次根式以及一元二方程等知识的联系。

通过黄金分割在各个方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。更体现了数学的文化价值、应用价值

。

学生分析：

学生在本章第一节已经学习了线段的比和成比例的线段，七年级也学习了尺规作图，已经有了一定的基础。学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，也有助于学生对本节课的理解与应用。让学生在做中学、在学中得。教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，既帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的黄金价值。

教学目标：

著名教育家布鲁姆提出:“科学地确立教学目标是实现有效教学的前提”，根据学生已有的知识基础和本节课在教材中的地位与作用，依据《标准(2011年版)》，确立如下教学目标：

知识技能目标：

1.知道黄金分割的定义；

2.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点会找一条线段的黄金分割点；

3.掌握黄金分割点的作法；

4.会进行黄金分割的有关计算。

数学思考: 1.体会数形结合思想在解决数学问题中的作用；

2.在观察、实验、猜想、证明、应用等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

问题解决:

1.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解力与动手能力; 2.经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程,体验概念生成的一般过程，提升解决问题的能力。

情感态度：

1.通过对黄金分割的学习，陶冶学生“美”的情操；

2.通过分组讨论学习，体会解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神；

3.从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，使学生认识到数学来源于生活又服务与生活，激发学生的数学学习热情。

教学重点：

了解黄金分割的意义并能简单运用

教学难点：

黄金分割的作图及用黄金分割的知识解决实际问题。

教学方法：

1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。

2、利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。

学法指导： 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题、解决问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。

教学过程：

一、情境引入

课件出示“课前提示”，播放背景音乐莫扎特的《D大调奏鸣曲》

大家听到优美的音乐了吗？它除了提醒我们要上课了，还和我们本节课的内容发有着密切的联系。

今天老师还为大家准备了一些图片：

以下3张图片，哪张构图最美？

芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？

老师在搜集资料时，发现很多国家的国旗上都有五角星，五角星给人以庄严、美观的感受。

大家如何做出的上述评判？图形的形状有什么特点？存在哪些数量关系？

让我们开启今天的学习之旅——黄金分割。板书题目

二、目标引领

请大家认真阅读学习目标：

学习目标

1、知道黄金分割的定义；

2、会找一条线段的黄金分割点；

3、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

4、能利用黄金分割进行相关计算；

5、理解黄金分割的现实意义，认识数学学习与人类生活的密切联系. 三、建立概念

活动一：建立黄金分割的概念．

1．在图1和图2中分别测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．

在图3中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2．（均保留2位小数）

BCACAC

ACABAB

图1 图4

图2

表2 表1

图3 BC

AC

2．观察表1并思考：（1）是否有比值为常数；

（2）是否存在一个比例式．

3．在表2中有这样的关系吗？

4．提出自己的猜想：在图形1—3中，图形的形状、数量关系有什么特点？

5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？

（如果……，那么……．）

A

图1 B C B

图2 C

A

图3

图4

活动要求：

1、组内分工合作，完成学案中的“活动一”；

2、组长确定本组汇报人；

3、活动时长：10分钟

如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

, 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

黄金比到底等于多少呢？

活动二：探究黄金比

设AB=1，AC=x，则BC=

，

由CABACBC=列方程得：

，可化为整式方程：

．

ABAC解得x =

≈ （5≈2.236），

即黄金比为

活动要求：

1、独立思考，完成学案中的“活动二”；2、组内合作交流，达成共识，组长确定本组汇报人；

3、活动时长：3分钟

得出结果：

黄金分割的由来

早在埃及人造金字塔时，就已潜在的应用了黄金分割。

黄金分割最早记录在公元前6世纪。相传，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯在一个偶然的机会被一铁匠铺悦耳的打铁声所吸引，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年左右，欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著。

四、应用概念

活动三：运用黄金分割的概念进行判断

AC=

≈

．

AB

判断：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC=51，

那么点C是线段AB的黄金分割点吗？

活动要求：

1、独立完成学案中的“活动三”；

2、组内合作交流，达成共识，汇总方法，组长确定本组汇报人；

3、活动时长：3分

活动四：作图法确定线段的黄金分割点

1．已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？

按照如下方法作图：

ACB1(１)经过点B作BD⊥AB,使BD= 2AB。

(２)连接AD，在AD上截取DE=DB。

(３)在AB上截取AC=AE。

２．根据上述作法回答课本问题: (1)如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？

(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？

活动要求：

1、独立完成学案中的“活动四”；

2、组内合作交流，达成共识，组长确定本组汇报人；

3、活动时长：3分钟. 活动五：运用黄金分割的概念进行计算

计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，

求线段AC的长度．

ACB

思考：已知点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，则线段AC=

．

计算2：东方明珠塔，塔高463米．在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）

学生独立完成后，利用实物投影展示解决过程，阐述解决思路。

五、课堂检测

六、寻找我们身边的黄金分割

1．你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？

2．下列矩形中，哪个看起来更美？

1234为什么它最美呢？请你测量它的宽与长，并计算它的宽与长的比．

黄金分割的魅力

庄严的五星红旗是每个中国人的骄傲，他的宽与长的比等于黄金比，他是黄金矩形。 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用。 摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，

整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容

易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。

京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置。 在礼品包装中，也经常用到黄金分割。 雕塑－－维纳斯。人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割。美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例

0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美。 著名画家达•芬奇的旷世名作《蒙娜丽莎》的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美。

人体的正常体温是

36℃－37℃，这个体温与

0.618 的乘积恰好是

22.4℃－22.8℃，在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。 一年

12 个月的

0.618 处，约在

7

月底至

8

月底，因为

7

月至

8

月时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子。是人的免疫力最佳的黄金季节。 不少植物叶状虽然不同，但其排布却有相似之处。比如相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是 137°28′，这恰好是把圆周分成

1:0.618……的两条半径的夹角。科学家们经计算表明：这个角度对植物叶子通风、采光来讲，都是最佳的。

成吉思汗的蒙古骑兵，之所以能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆，是因为在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为 2∶3，人盔马甲的重骑兵为

2，快捷灵活的轻骑兵为

3，两者在编配上恰巧符合黄金比。

莫扎特的《D 大调奏鸣曲》，它的第一乐章全长

160 小节，曲子的再现部位恰恰位于第

99小节，正好在黄金分割点上。莫扎特的大部分钢琴曲中都应用了这个方法。有人评价他：“莫

扎特，是一位喜欢数字游戏的天才，他懂得黄金分割，并有意识地运用它。” 七、回顾与反思

（1）这节课我们研究了哪些问题？ （2）我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ （3）通过这个研究过程，你有什么感受和体会？

学生生独立思考后，畅谈自己的心得。 八、课后作业：

1．帮妈妈计算，她穿多高的鞋子，可以让她的身材符合黄金比？ 2．分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报． (其中包含一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品．) 九、结束语：

音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 板书设计：

黄金分割

一、黄金分割的定义 二、应用 小组分数

1、判断

2、计算

3、作图

4、黄金矩形