黄金分割PPT专用课堂实录内容

第四章 图形的相似

4.4 探索三角形相似的条件（第4课时）

——黄金分割

六盘水市第六中学 魏先梅

一、

对本节内容的整体分析

《黄金分割》是北师大版九年级上册第四章第四节第4课时的内容，相似图形是现实生活中广泛存在的现象，本章较为系统地研究线段的比，成比例线段，相似图形，位似图形，黄金分割是成比例线段的一种特例。

二、学情分析

学生在学习了本章第一节之后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法，为本节的学习奠定了一定的基础。

三、教材分析

教学目标

1.知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3.理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系. 教学重点：了解黄金分割的意义. 教学难点：找出黄金分割点并能运用. 四、教学过程

本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业. 第一环节 情境引入

活动内容：

展示课件，欣赏图片

人体与黄金分割

请同学们看一下，哪一张看起来更美,整体给人感觉更协调！

第二环节 导入新知

活动内容：

在线段AB上，点C把线段分成两条ACB

线段AC和BC，如果ACBC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做ABAC线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 例：计算黄金比ACBC,得AC2ABBC.ABAC设AB1,ACx,则BC1x.解：由x211x,即x2x10.解这个方程，得1515不合题意，舍去,x222AC51所以，黄金比0.618.AB2

x1教师讲解，学生观察、思考、交流. 第三环节 操作感知

活动内容：

1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？

多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到. 2.展示课件，学生跟着做. 如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BDAB；

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；

（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点. 3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？

方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2ACABBCAC12

和BC•AB. 4.举例生活中有关黄金分割的应用。

活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识. 第四环节 练习与拓展

活动内容：

练习1：人体上半身长（即头顶到肚脐的长度）与下半身长的比越接近0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.王老师上半身长65cm下半身长95cm，我们帮王老师算一算她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）

活动目的：展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解决问题的能力. 注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。

第五环节 课堂小结

活动内容：

1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？

2.一条线段有几个黄金分割点？

3.如何用尺规作线段的黄金分割点？

4.如何用黄金分割及黄金比解决实际问题？

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

第六环节 布置作业

必做题：创优作业第55页

选做题：请同学们思考如何用尺规画五角星？

第七环节

板书设计

4.4 黄金分割

一、黄金分割的定义 三、巩固练习

二、黄金比的计算 四、小结及作业

教学反思

1.教学设计注重数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。

2.本节课通过实际生活图片引入，激发学生对数学学习的兴趣。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，教师积极的启发引导学生，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。