习题课堂实录及点评

追及问题和相遇问题

1教学目标：1.能熟练运用运动学公式推论

2.初步掌握解决追击相遇问题的解题思路

2教学难点：追击相遇问题的解题思路，能发现临界条件

3.情感态度和价值观：培养学生发现问题解决问题的基本能力，初步培养物理思维的养成

4教学方法：启发训练教学

教学过程

一、相遇、追及与避碰问题

对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，而质点距离最大或最小）。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。

1、追及问题的分析思路

（1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

（2)通过对运动过程的分析，画出简单的运动情景图，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．

（4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

训练1：

羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。

设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t2，则

2s2502s260

t114st224s

v225v130猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以应取x<55m。

训练2.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到

电梯底板上所用的时间是多少？

V0、a

解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2—

27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：

S梯一S钉= h

式中S梯＝vt十½at2，S钉＝vt－½gt2

2h/ga

2. 火车以速度Vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度V2（对地、且V1＞V2）做匀速运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？

解法一：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和V2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大．可见，当两车速度相等时，两车距离最近．若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未过上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度。

大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车．这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度．综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：

22VV1V1t－a0t/2＝V2t＋S

V1—a0t=V2

解之可得：a≥

22S

解法二：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度V0= V1－V2，加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度成为零时，若相对位移S/≤S，则不会相撞．故由

S/= V02/2a= （V1－V2）2/2a≤S，得a≥

VV221

2S说明：本题还可以有多种问法，如“以多大的加速度刹车就可以不相碰？”，“两车距多少米就可以不相碰？”，“货车的速度为多少就可以不相碰？”等，但不管哪一种问法，都离不开“两车速度相等”这个条件．

2、相遇问题的分析思路

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

(1)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．

(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．

（3)寻找问题中隐含的临界条件．

（4)与追及中的解题方法相同

训练3．在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图所示，当高速列车到达A

点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停

车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高速列车的速度V1=120km/h，汽车过道口的速度V2=5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S0＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l=15m。若栏木关闭时间tl＝16s，为保障安全需多加时间t2=20s。

问：列车从A点

到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？

解析：由题意知，关闭道口时间为16s，为安全保障再加20s，即关闭道口的实际时间为t0=20+16=36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为463600S=26+5+15=46m，需用时

t250001200004636，由此亮起红灯的时间为T=t0+t2，故A点离道口的距离应为：L=V1T=

36360050=2304m

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总结：处理追及、相遇问题关键在于三点：

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1、画出运动情景图，明确各个物体的运动性质，

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2、找准三个关系：位移关系、时间关系、速度关系，只要知道三个关系中任意两个关系，一般都可以解决，

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3、抓住隐含条件：看问题中是否有临界条件出现，准确的找出题目中的隐含条件，是解决此类问题的关键所在。