阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计｜教案在线预览

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为什么2不是有理数经验教学设计武威市天祝县华藏寺镇初级中学吴林福一、实践线段可测量数，学习有理数活动1：两条线段和b，能否找到第三条线段c，将线段c当做尺子，使其能以整数次量完线段a和b？（1）a= 6，b= 10；（2）教师简单介绍用辗转相减法说明上述线段能够整数次测量完。辗转相减法：

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-06-05 17:24:00

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学校：天祝藏族自治县华藏寺镇初级中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计

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关键词：阅读与思考　为什…教学设计

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为什么

2不是有理数经验教学设计

武威市天祝县华藏寺镇初级中学吴林福

一、

实践线段可测量数，学习有理数

活动1：两条线段和b，能否找到第三条线段c，将线段c当做尺子，使其能以整数次量完线段a和b？

（1）

= 6，b

= 10；

（2）

教师简单介绍用辗转相减法说明上述线段能够整数次测量完。

辗转相减法：用大数减小数，做一系列减法.

例如，

（1）

10 - 6 = 4，6 - 4 = 2，4 - 2 = 2，2 - 2 = 0，

即（10，6）→（6，4）→（4，2）→（2，2）最后相减为0；

若上述线段最后相减为0，这说明两条线段可整数次测量完。

师生活动预设：学生自主探究，问题（1）中c为2时，分别3次、5次63。

教师简单介绍辗转相减法，进一步理解可105m测量数。进而教师引导：能够写成（m，n为整数，n

≠0）的数叫n量完线段a和b，得做有理数。

二. 实践线段不可整数测量，探究无理数

活动2：将两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，可以拼成一个大正方形，求大正方形的边长. 此时，能否找到第三条线段，使其能以整数次量完大正方形的边长2

和小正方形的边长1。

师生活动预设：根据平方根的意义，求得大正方形的边长为2 .。学生类比前面的方法，尝试寻找一条线段整数次量完大正方形的边长2

和小正方形的边长1，操作多次遇挫，学生感到无从下

手，教师出示阅读材料. 阅读：

（1）

用辗转相减法求正方形的边与对角线的长度，发现根本不存在.

图1 图2

如图1，BC是正方形的一边，AC是对角线，先作一次截取：在AC上截取CD = BC，AC截取CD后剩下的一段为AD；第二次截取：做DE⊥AC交AB于点E，易知AD = DE = EB，将BC转化为AB，相当于对BC

（实际是AB）

作了一次截取，即截BE

=AD，剩下线段AE。而剩下的AE正好是以AD为边的正方形的对角线。于是情况又和开始时一样，以下的步骤只是重复上述方式，这种重复永远不会完结。

师生活动预设：学生自主阅读，教师适时点拨，进而让学生知道大正方形的边长2

和小正方形的边长1是不可公度的，也就是说2是无法“量”出来的，从而感受阅读材料中图形构造的巧妙及前人的智慧。

三、反证2为无理数，经历理性思辨

活动3：2为什么是无理数？

师生活动预设：师生共同探究2究竟是不是无理数？学生难以独立解决，教师可以引导学生尝试“正难则反”的解题策略，进而展示用反证法证明2是无理数的方法.

假设2=

ab，其中a，b互质，且a与b都是正整数，则a22b2. 由此可知a是偶数. 不妨设a

= 2c，则4c22b2，2c2b2. 于是可知b也是偶数，因此a，b都是偶数，这与a，b互质矛盾！因此2不可能是有理数，故2是无理数。

四、回顾探究过程，总结心得

活动：说一说现在你理解的无理数。

师生活动预设：

师生小结：

（1）

无限不循环小数是无理数，理解无理数涉及无限，是量不出来的。

（2）

回顾说明2是无理数的方法，经验在无理数学习中的作用。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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