三元一次方程组的解法2板书设计及意图

《 三元一次方程组的解法》教学设计

授课教师:叶健娣 授课班级:初一1班 授课时间:2019.4.23 课型:新授课

研学目标：

1.类比二元一次方程组的概念，理解三元一次方程组的概念。

2.类比二元一次方程组的解法（消元），会解三元一次方程组。

3.会利用三元一次方程组解决简单的应用题。

研学重点：三元一次方程组的解法及应用。

研学难点：针对方程组的特点选择最佳解法。

研学过程

研学环节

研学内容

1.什么叫二元一次方程组？

2.解二元一次方程组有哪几种方法？

复习回顾

3.解二元一次方程组的基本思路是什么？

探究一：三元一次方程（组）的概念

问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共

计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、

2元、5元纸币各多少张？（列二元一次方程组求解）

解：

合作探究

提问：由于问题中有三个未知量，能否设出三个未知数来解呢？

分析：设1元纸币有x张，2元纸币有y张，5元纸币有z张。用

方程表示等量关系：

（1）1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张

列式：

（2）1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

列式：

（3）1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍

列式：

因上述问题的解必须同时满足上述三个方程，故联立三个方程得：

1 师生活动

教师提出问题. 学生回忆作答.

学生课前完成，教师对学生进行巡回指导.

教师引导，学生自主思考并回答.

设计意图

通过复习二元一次方程组的有关知识，为三元一次方程组的学习做好铺垫. 创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课．

通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想．感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯。

合作探究

三元一次方程组的定义：在这个方程组中，含有三个未知数，每

个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，

像这样的方程组叫做三元一次方程组.

练一练：下列方程组是三元一次方程组的是（ ）

学生独立

完成，教

师巡视.

探究二：三元一次方程组的解

类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公

共解，叫做这个三元一次方程组的解. 思考：如何解三元一次方程组？能否类比二元一次方程组的

学生小组解法求解三元一次方程组呢？

交流，探

索如何消例1.解方程组

元.

类比二元

一次方程

组的解

法，师生

共同分

析，得到

三元一次

方程组的例2.解方程组

解法.

2 在二元一次方程组的基础上，让学生理解得到的方程和前面学过的二元一次方程的区别和联系，未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个，未知数的项的次数都是一次，整式方程. 及时的巩固练习，加深学生对概念的理解与掌握。

通过类比二元一次方程组的解法，让学生理解解三元一次方程组的基本思想是消元，根据方程组中各未知数的特点，先消去某一未知数，转化为二元一次方程组求解． 通过对例1例2的对比，引导学生总结出消元的具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元。②用加减消元时，如果方程组有至少一个方程只有2个未知数，缺哪个未知数就消哪个。③如果三个方程均含有3个未知数，一般要加减消元2次才能转化为二元一次方程.

合作探究

总结归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加

减”进行 ，把 转化

为 ，使解三元一次方程组转化为

解 ，进而再转化为解 .

探究三：三元一次方程组的应用

例3：若｜a-b-1｜+(b-2a+c)²+ =0，求a,b,c的值.

师生一起

分析，列

出方程组

后交由学

生求解.

例4：在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=0.当x=2时，y=3；当x=5时，y=60,求a,b,c的值。

学生1、本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

畅所欲

言，教师课堂小结

2、本节课还有哪些疑惑？说一说！

给予鼓励.

通过简单的实际问题强化学生建立数学模型的能力，通过问题的解决强化学生的消元思想。

1．下列方程是三元一次方程的是( )

补充练习

11A．x＋y＋xz＝0

B.x－y＋z＝0

C．2x－2y＋z＝0

D．xyz－1＝0

3

让学生通过畅谈自己的切身感受，对本节课所学的知识进行回顾、梳理、整合，不仅达到对所学知识加以巩固的目的，也培养了学生良好的学习习惯.

补充练习

2xy3z3，2.解方程组3xy2z1，

xyz5.（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是

. （2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是

. （3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是

.

3.若

则①+②+③得

，

∴x=

y=

z=

4．已知a:b:c=2:3:7，且a-b+3=c-2b,求c的值。

通过练习巩固所学知识，提高基本计算能力，检验了学生对本节课所学知识的运用程度，及时了解学生掌握本节知识的情况，起到反馈的目的. 5.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数。

课后作业

《课堂小练》 29页

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