三元一次方程组的解法2教学评价实录

8.4.2 三元一次方程组的解法(二) 教学目标

1、使学生熟练地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；

2、通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题的能力；

3、灵活地选用代入法或加减法解三元一次方程组，并能解决相关问题。

重点和难点

重点：灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组。

难点：正确地选择消元的方法。教学过程

一、复习旧知

不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?

3x5y1,1.4x6y7z2,3x5y2z4;xy20,2.yz19,xz21.①

②

③

①

②

③

先让学生观察方程中系数的特点，结合学生的回答情况，教师指出：

第1题：由②×2+③×7，消去z，得到方程④,由④与①组成关于x、y的二元一次方程组；

第2题：由①—②消去y，得方程④，④与③组成关于x、z的二元一次方程组；

或由①—③消去x，得方程④，④与②组成关于y、z的二元一次方程组；

或由②—③消z，得方程④，④与①组成关于x，y的二元一次方程组。

教师进一步追问：对上述方程组是否还有简便方法求解呢? 先由学生思考回答，然后教师补充小结：通过观察方程组的构成特点，发现

第1题：方程①、③中x与y的系数对应相等，因此可由③—①消去x与y项，求出z值，再将z值代入②得方程④，④与①组成关于x，y

第2题：由①+②+③，得x+y+z＝30， ④再由④—①，④—②，④—③分别求出x，y，z

本题小结：解题时需多观察，找出更简便的解题方法和技巧。

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二、精典例题

例1、

解方程组

,xyz111y:x3:2,

y:z5:4.分析： y：x＝3：2， 即①

②

③

y33， 得 y＝xx22

2解法一：由②得，x＝y， ④

34由③，得z＝y， ⑤

5将④，⑤分别代入①，得

24yyy111,

35所以 y＝45

把y＝45分别代入④、⑤，得

x＝30，y＝36

x30,y45,

z36.所以，方程组的解为本题也可作以下分析：

y：x＝3：2，即x：y＝2：3＝10：15， 而y：z＝5：4 ＝15：12，

故有x：y：z＝10：15：12

k的值，从而求出因此，可设x＝10k，y＝15k，z＝12kx、y、z值

解法二：由②，得x：y＝2：3，

即 x：y＝10：15由③，得y：x＝5：4，

即 y：x＝15：12，

所以 x：y：z＝10：15：12

设，x＝10k，y＝15k，z＝12k，代入①中得 10k+15k+12k＝111，

所以 k＝3

2

故 x＝30，y＝45，z＝36

x30,所以

，方程组的解为 y45,z36.

例2、把正确答案填在括号里：

分析：设比值等k,计算出x=2k,y=3k,z=4k,然后分别把x=2k,y=3k,z=4k代入原式，则可求出原式的值。

小结：对于方程组中方程间系数成比例的特殊情况时，可采取观察、分析，进行巧解。

例3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．

解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组

ab10,b2ac0,2cb0.①

②

③

（解题过程略）

a3,解得： 所以，a、b、c的值分别为了-3、-4、-2 b4,c2.

三、练习提高

教材106页

习题8.4 第4题

四、深化理解

例3、解下列方程组：

3

2x4y3z9, 3x2y5z11, 5x6y8z0;分析时，引导学生观察方程组中每一个方程的构成情况，并提出问题：

用加减法解，消哪个未知数求解为简捷呢? (用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)

本题小结：解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定先消去哪个求知数更简便。

五、当堂检测

3xy2z3,1、解方程组2xy4z117xy5z1.( )

(A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)以上说法都不对

xy1,2、方程组xy0,yz1.x1,(A)y0,z1.x0,(B)y1,z1.( ). x1,x1,(C)y1, (D)y0,

z0;z1.

六、本课小结

1．学会了三元一次方程组的基本解法。

2、还学会了一些特殊的三元一次方程组（如比例型）的巧解

。

3．掌握了代入法，加减法在解题中的灵活选择。

4、体会“消元”思想

，基本思路是：

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

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七、布置作业

教材106页习题练习1，习题8.4第2题

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