频数分布图相关概念国家获奖教案

10.2 《直方图》

教学设计

大连市第四十四中学

宋巧玲

[教学目标] （1）通过事例，利用学过统计图设计不合理方案引入另一种描述数据的统计图----直方图；

（2）通过微课，掌握画直方图的几个重要步骤及其相关概念；

（3）理解组距、频数、频数分布表的意义，在小组合作中，以不同组距绘制频数分布直方图，并能利用直方图解释数据中蕴含的信息；

（4）能够运用频数分布直方图解决问题。

[目标解析] 达成目标（1）的标志是：能从不同角度展示不合理方案，并指出原因，迫切需要一种描述数据的新方法；

达成目标（2）的标志是：知道画直方图的几个重要步骤及其相关概念，能口述步骤; 达成目标（3）的标志是：能在小组合作中绘制直方图，并能通过小组展示理解概念，明确合理决定组距、分组，对于描述数据分布，解释数据中蕴含的信息的重要性；

达成目标（4）的标志是：能根据频数分布直方图独立解决问题。

[学情分析] 《直方图》是人教2011课标版数学课本七年级下册第十章第一节教学内容。直方图是学生在小学阶段已经学习过条形图、折线图、扇形图的基础上，描述数据的一种新方法。本章处于初一学段最后一章，可以在探究的基础上综合运用三大统计图解决综合问题，也是进一步学习统计图，描述数据的基础，难度不大却影响深远。

学生在探究能否用学过的条形图、折线图、扇形图设计方案，从63名同学中选择40名同学参加广播操比赛。在设计、展示过程中，并一步体会已知的三种统计图的特征，当发现决策失败的时候，自然想到探索新的描述数据的统计图，激发求知欲，获取新知。培养学生对数学的兴趣，在探索中发展探索的热情。

初一学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是直接的、具体形象的特征。出示一些学生生活中所熟悉和感兴趣的事例，使学生在具体情境中感知有关概念，发展抽象思维，更好的理解它们在统计中的应用。但学生对直方图的理解认识较为肤浅，难以从数学角度解释现象，需要正确完整地引导学生对直方图的知识进行数学学科的认识。

[重点难点] 重点

画直方图，能利用直方图解释数据中蕴含的信息。

难点

决定组距和组数，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。

[学具准备] 直尺、课件、学案卷

[教学过程] 一、创设情境，整理数据

问题情境（一）

我们学***统计图，一起回顾特征。

师生活动：共同看大屏幕，回顾这三大统计图特征。

问题情境（二）课前作业展示，利用三大统计图设计教材p145问题方案。

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下，

158

158

160

168

159

159

151

158

159

168

158

154

158

154

169

158

158

158 159

167

170

153

160

160

159

159

160 149

163

163

162

172

161

153

156

162 162

163

157

162

162

161

157

157

164 155

156

165

166

156

154

166

164

165 156

157

153

165

159

157

155

164

156，选择身高在哪个范围的同学参加呢？

师生活动：学生利用实物投影展示课前设计方案，学生可能答案，第一种:按照63名同学身高情况绘制条形图、折线图、扇形图；第二种:把数据从小到大排序，列表统计相应身高的人数，数一下哪个范围的人数多，看看能不能凑齐40人。教师肯定学生的探究精神，指出到底如何设计，既直观，又省力？从而引导学生明确欲选取身高比较整齐，必须知道身高的分布情况，即哪些身高范围的人多，哪些范围的人少，这样就需要分组整理数据。

设计意图：通过设计失败的方案，引入本节课研究的新的描述数据的统计图——直方图。

二、探究直方图的画法

问题（一）如何画直方图，一起看微课。

1、计算最大值与最小值的差。

最大值-最小值=172-149=23。这说明身高的变化范围是23。

2、决定组距和组数。

组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）。例如：第一组从149-152，组距=152-149=3. 最大值-最小值最大值-最小值172149组数=。例如：=组距组距3223373，则将数据分为8组。

指出，组距和组数没有固定标准，要根据具体问题决定，原则上100个数以内时，分为5-12组较为合适。

3、列频数分布表。

7

6

5

4

3

2

1

0

频数：落在各个小组内的数据个数。

身高分组

划记

频数

149 ≤ x＜

152

2

152 ≤ x

＜

155

6

12

155 ≤ x＜

158

19

158 ≤ x＜

161

161 ≤ x＜

164

10

164 ≤ x＜

167

8

167≤ x＜

170

4

2

170 ≤ x＜

173

利用表格描述：身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数共有12+19+10=41（人），因此可以身高在155cm至164cm（不含164cm）的同学中挑选参加比赛的同学。

4、频数分布直方图的绘制。

方法一：先计算频数/组距，列表如下

频数/组距

身高分组

划记

频数

2/3 149 ≤ x＜

152

2

2 152 ≤ x

＜

155

6

4 155 ≤ x＜

158

12

19/3 158 ≤ x＜

161

19

10/3 161 ≤ x＜

164

10

8/3 164 ≤ x＜

167

8

4/3

167≤ x＜

170

4

2/3 170 ≤ x＜

173

2

再以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值。

频数/组距

149 152155158161164

167

170173身高

20

15

10

5

频数小长方形面积=组距×组距=频数

方法二：

等距分组的频数分布直方图。

频数（学生人数）

12

6

2

19

10

8

4

2

0

149

152

155

158

161

164

167

170

173

身高/㎝

频数=小长方形的高

师生活动：共同看微课，了解直方图的绘制方法及相关概念。视频播放结束，教师引导学生回顾直方图的绘制方法，并将步骤贴在黑板上。

设计意图：微课展示直方图的制作流程，通过微课讲解，组距，组数，频数等相关概念，形象直观，学生易于接受。既节省课堂时间，又形象直观，激发兴趣。

问题（二）、小组合作，制作直方图分析描述数据

环节1：微课呈现直方图的制作方法，分几个步骤，你知道吗？学会了吗？

设计意图：了解直方图绘制步骤。

环节2：利用以上4个步骤对63个数据进行了整理，选择了比较合适的40名队员。要求，小组内合作，互帮互助，分工明确。

制作直方图过程

1. 本组数据的最大值是

，最小值是

，差值是

，

2. 确定你的组距是

，组数是

3.制作频数分布表

表名:

频数分布表

身高分组

划记

频数

通过列表，可以看出，身高特点

。

4. 通过频数分布表制作直方图

图名:

频数分布直方图

略.

你最终选择的40名同学的身高范围是

师生活动：教师布置任务，学生以小组为单位，依照决定组距绘制直方图，解释数据分布。

设计意图：掌握绘制直方图方法，小组合作，节省划记时间，划记准确率高。小组间互助，使学生加深对直方图绘制的理解。

环节3：各小组以不同组距汇报展示绘制的直方图，要挑选身高差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适呢？

师生活动：教师引导学生比较4个组距：组距为2时，从153cm至165cm不含165cm,共计50人，先舍弃其中一组（153≤x<155或163≤x<165）6人，再在剩余的身高差距不超过10cm的44人中选40人；组距为3时，需从身高差距不超过9cm的41人中选40人；组距为4时，需从身高差距不超过12cm的50人中选40人；组距为5时，需从身高差距不超过15cm的43人中选40人。师生共同得出结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组距为3最合适。

设计意图：让学生通过实例比较体会如何选取合适的组距。

环节4：教师利用excel表格，进一步改变组距，画出统计图分析数据。

师生活动：组距分别为6，15，20时，直方图会有什么变化呢？教师利用excel表格展示，加深学生印象。

设计意图：组距与组数的确定，直接反映数据的分布特征，突破教学难点。

三、练习巩固

详见学案。

师生活动：学生独立思考完成，教师巡回批改指正，小组内部交流解决问题，学生实物投影讲解。

设计意图：进一步巩固对直方图的理解，为后续学习做铺垫。

四、课堂总结：

(1)本节课你有哪些收获？

(2)直方图与条形图的区别？

(3)除了上述知识，你还有那些收获？

设计意图：通过小结，学生梳理本节课的学习内容，掌握本节课的核心知识：频数分布直方图的相关概念与绘制方法。

五、布置作业

教科书习题10.2第1，3题。

设计意图：考察本节课的基础知识。