命题、定理、证明2主要内容及教案内容

十二中学校

2018

~

2019

学年第

二

学期

教学一体化教案

年七

学科

数学

5 章

3节 课时

2 级

课5.3.2命题定理证明（2）

主备人

范庆国

审核人

题

总课时

陈建明

月 日

知识与技能：理解公理、定理及证明的概念，能写出简单的推理过程。

教过程与方法：通过探究、讨论、交流等形式，培养学生的语言表达能力和学

归纳能力。

目标

情感态度与价值观：感受数学学习的快乐，培养良好的思维习惯。

重教学重点:理解证明过程要步步有据，填写证明的关键步骤和理由。

点

难教学难点:举反例判断一个简单的命题是假命题

点

教法

先学后教 和谐互助

学法

教学

师 生 活 动

过程

通 案

一、

激情导入：

导课余两名学生在讨论对顶角的问题，A学生说“相入

新等的角是对顶角”是真命题，B学生说是假命题，大课

家帮他们分辨一下。

出示问题：1.“相等的角是对顶角”是真命题还是个人复备

举反例：OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角.

学生2.把以上命题改写成“如果……那自学

么……”的形式？并指出它的题设和结论？

二、

探究新知

探究一：公理、定理

平行公理：经过直线外的一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平假命题？举例说明？

行，那么这两条直线也互相平行

师师：经过画图，反复实践，得到平行线公理，作友释为推理证明原始依据，这样的真命题叫公理。

疑

师：进一步推理证明，证明是真命题，平行公理推

论，这样真命题叫定理。

师生归纳：命题、定理、证明定义

探究二：证明

在总结步骤时，学生

命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平

所说的层次不一定行线中的一条，那么它也垂直于另一条。

（1）命题是真命题还是假命题？

教师释疑

（2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．根据学生讨论，回答结果。

公理、定理、定义等已知的真命题是可以作为数学推理证明的依据。

师友练习

来证明这个结论呢？

教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤：

第一步，画出命题的图形。先根据命题的题设即已

知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容

在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必给学生一定时间思要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

考证明步骤

第二步，结合图形写出已知、求证。

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，

命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，

写出推理的过程。

【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转

化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加

强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培

养训练，现阶段暂不要求学生独立完成。

三、巩固训练：

（一）变式训练

在同一平面内,若直线a,b,c满足a

⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______. 生：独立思考，画出图形

师：简要叙述证明过程

（二）极限挑战

铜杯题：如图1，根据下列条件可判断哪两条直线平学生独立完成

行，并说明理由。

（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A （3）∠A+∠2+∠4=180°

师 生 活 动

银杯题：如图2,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB, 试说明DC∥AB. D

14CD2C2A31BAB

小组合作完成

.

图1 图2 金杯题：

师小结归纳：

友总谈谈本节课的收获和困惑？

结

分层

A：习题5.3 第6、12、13题

作B：习题5.3第6、12题

业

课

后

反

思

教学时要注意结合真假命题的例子对照讲解，合理地进行证明和举反例。总之，本节课的教学是一个逐步消化的过程，要在今后的教学中逐步练习。

板命题

定理

证明（2）

书

设一、公理、定理

计

二、命题证明