解决问题教学设计模板

《外方内圆和外圆内方》教学设计

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识方与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握解决方与圆问题的方法，并能准确计算。

教学难点：在正方形中画最大的圆，在圆中画最大的正方形

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：出示课题，同学们直到我们今天要学习的内容吗？

生：外方内圆，外圆内方

师：方代表什么？圆呢？你会画吗？

生：会

师：你会画外方内圆，外圆内方这类组合图形吗？会运用这些知识解决一些实际问题吗？今天让我们一起来共同学习吧！

2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

探究一：外方内圆

（1）请同学们在练习纸上画一个边长为8厘米的圆（教师巡视）

（2）请同学们接着在这个正方形里面画一个最大的圆，该怎么画呢？（小组讨论）动手操作

（3）（巡视指导学生画图），请小组代表上台展示你的作品并给大家讲述你的画法

（4）学生展示，其余学生补充，教师指正，多媒体展示画法

（5）教师设疑：看到这个图，你想知道什么？学生畅所欲言，学生提问，同桌回答，教师针对学生提出的“正方形的面积比圆的面积大多少”引导学生用彩笔涂一涂，思考如何解答？小组讨论，得出结论：阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

探究二：外圆内方

（1）请同学们在练习纸上画一个半径为4厘米的圆（教师巡

视）

（2）请同学们接着在这个圆里面画一个最大的正方形，该怎么画呢？（小组讨论）动手操作。

（3）（巡视指导学生画图），请小组代表上台展示你的作品并给大家讲述你的画法

（4）学生展示，其余学生补充，教师指正，多媒体展示画法

（5）教师设疑：看到这个图，你想知道什么？学生畅所欲言，学生提问，同桌回答，教师针对学生提出的“圆的面积比正方形的面积大多少”引导学生用彩笔涂一涂，思考如何解答？小组讨论

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是8cm，高是4cm，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

得出结论：阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。（重点强调正方形的面积等于圆的直径乘以圆的半径）

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

2．解决问题

（1）课件出示例题

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这个圆的直径是24米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算右图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：这道题属于“外圆内方”的练习题，正方形的面积是24×12=288（平方米），圆的面积3.14x12x12=452.16(平方米)，用圆的面积减去正方形的面积即可解答，学生板演，集体指正。

（3）能力提升

课件出示典型例题，学生自主探究，合作交流，得出结论

三、佳作欣赏，发现生活中的美

课件出示美丽的图片，感知“外方内圆

外圆内方”在我们的生活中随处可见，感知数学源于生活又高于生活。

四、课下练习，强化认识

1、基础练习

（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

2．拓展练习

课后练习题第13题

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。