3　粒子的波动性教学设计第一课时

第22.3节

物质波

【导学目标】

(一)知识与技能 1.理解光的本性，了解光既具有波动性，又具有粒子性；

2.了解康普顿效应，

3.了解光子的动量

4.知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性；

5.知道德布罗意波的波长和粒子动量关系。

(二)过程与方法 1.了解物理真知形成的历史过程；

2.了解物理学研究的基础是实验事实以及实验对于物理研究的重要性；

3.知道某一物质在不同环境下所表现的不同规律特性。

(三)情感态度与价值观： 1.通过学生阅读和教师介绍讲解，使学生了解科学真知的得到并非一蹴而就，需要经过一个较长的历史发展过程，不断得到纠正与修正；

2.通过相关理论的实验验证，使学生逐步形成严谨求实的科学态度；

3.通过了解电子衍射实验，使学生了解创造条件来进行有关物理实验的方法。

【重点重点】

实物粒子和光子一样具有波粒二象性，德布罗意波长和粒子动量关系。

【教学难点】 实物粒子的波动性的理解。

【教学方法】

学生阅读－讨论交流－教师讲解－归纳总结。

【教学用具】 课件：PP演示文稿（科学家介绍，本节知识结构）。多媒体教学设备。

课前自主学习

课堂互动探究

【问题与情境1】新课引入

由光的干涉和衍射现象说明光是一种波，由光电效应规律说明光又是一种粒子。那么，光到底是什么呢？

光是一种物质，要解释光的干涉和衍射现象，则认为光是一种波；要解释光电效应规律，则认为光是一种粒子。1909年爱因期坦认为要解释光的一切现象，则光既是一种波，同时也是一种粒子，即光具有波粒二象性，在不同条件下光表现出不同的特性。

一．光的本性

1.光的本性：光既是一种波，同时也是一种粒子，即光同时具有波粒二象性，这就是光的本性。

2．1905年，爱因斯坦的光子说认为光子的能量h，能量表示光的粒子性，频率表示光的波动性。

3．1908年，爱因斯坦提出“光子具有动量”的假设，认为光子的动量Pmch，动量P表示光的粒子性，波长表示光的波动性。

【问题与情境2】光的散射现象

在太空中，宇航员能看到闪闪发光的星星，宇航员能看到太阳光，但宇航员看到的天空却是黑色的，为什么会出现这一现象呢？

- 1 -

人们看到有光是直射光、反射光、散射光。无光进入眼睛看到的就是黑色。

【问题与情境3】康普顿效应

1918—1922年，美国物理学家康普顿在做X 射线通过石墨散射的实验时，发现散射线中除有与入射线波长相同的射线外，还有比入射线波长更长的射线，这个现象称为康普顿效应。波长的改变量与散射角有关，为什会出现这种现象呢？

经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难

①根据经典电磁波理论，光是电磁振动的传播，当电磁波通过物质时，入射光引起物质内部带电微粒的受迫振动，其频率等于入射光的频率，振动着的带电微粒从入射光吸收能量，并向四周辐射，散射光的频率应该等于带电粒受迫振动的频率，也就是入射光的频率。因而散射光的波长与入射光的波长相同，不会出现散射光的波长变长的现象，经典理论与实验事实又一次出现了矛盾。

②无法解释波长改变和散射角的关系。

二．康普顿效应

1．光的散射

光在传播过程中与物质微粒相互作用后，传播方向发生改变，这种现象叫做光的散射。

2．康普顿效应

光通过物质微粒散射后，散射光的波长变长的现象称为康普顿效应。

3. 光子理论对康普顿效应的解释

康普顿对散射现象的解释：光是一种粒子，光子具有能量和动量，光子与微粒(电子、原子、分子)作用时，把能量Eh和动量pmc传给了微粒，光子的能量和动量会减小，则光子的波长变长。

由Ehhc可知，光子的能量减小，光子的频率变低，波长变长；

2由Emc和Ehhc可知，光子的动量为pmch，光子的动量减小，则波长变长。

①若光子与外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。

②若光子与内层电子相碰撞，光子将与整个原子交换能量，由于光子质量远小于原子质量，根据碰撞理论，

碰撞前后光子能量几乎不变，波长不变。

③因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。

4.康普顿效应的意义

①证实了光的粒子性；

②证实了光子具有能量和动量；

③证实了爱因斯坦的“光子具有动量”的假设的正确性；

康普顿于1927年获得了诺贝尔物理学奖。

【问题与情境4】物质波

由于光子具有波动性，那么，作为实物粒子(如电子、原子、分子、质子等)是否也具有波动性呢？

在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意（1892～1987）考虑到普朗克能量子和爱因斯坦光子理论的成功，大胆用爱因斯坦的质能方程推算出，光子的波长与动量之间存在的关系：

hh。

mcPhvhvhh2mv2，。

实物粒子：Eh，Emv，mvPh他把光子的波长与动量的关系式，推广到一切运动的微观粒子上，实物粒子的波长为Phh。于是在1924年提出一个假说，指出“波粒二象性不只是光子才具有，一切运动的微观mvP光子：Eh，Emc，2hchcmc2，

- 2 -

粒子，包括电子和质子都具有波粒二象性．”

指出：“具有质量m和速度v

的运动粒子也具有波动性，每一个运动的粒子波长为h，P为P实物粒子的动量。这个关系式后来就叫做德布罗意公式．

三．物质波

1.物质波：一切运动的实物粒子也具有波动性，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

2.物质波的波长：波长为h，P为动量。

P22根据爱因斯坦狭义相对论中的质能方程Emc，假设实物粒子的能量为Emv，按照光子说，实物粒子的能量为Eh，粒子的动量Pmv，所以，h。

P3.德布罗意的想象

实物粒子具有波动性的假说是无法理解的，光的粒子性被光电效应和康普顿效应所证实。但德布罗意本人也说，“一切运动的实物粒子也具有波动性，很可能是被看作没有科学特征的狂想曲”。

然而爱因期坦说，“瞧瞧吧，看似疯狂，不过的确站得住脚！”

【例题】(2013江苏)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则下列物理量相等的是(C ) A．速度

B．动能

C．动量

D．总能量

【问题与情境5】物质波的实验验证

四．物质波的实验验证

1．电子的单孔衍射实验

(1)实验现象：1927年，英国、美国的物理学家罗兰，戴维逊、革末、汤姆孙先后独立成功做出了电子的单孔衍射实验，得到衍射图样为明暗相间的光环。

（2)意义——证实了物质波的正确性(假设)

1929年德布罗意获诺贝尔物理学奖，而戴维森和小汤姆逊由于发现了电子的波动性也同获1937年诺贝尔物理学奖。

2．中子、质子和α粒子的衍射实验——1934年实验获得成功

3．电子的双缝干涉实验——1961年实验获得成功，因此，“电子的双缝干涉实验”在2003年被评为21世纪的十大最完美的物理实验。

【即时应用】

- 3 -

例1.科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一部分能量转移给了电子，假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为，则碰撞过程中（ C ）

A．能量守恒，动量守恒，且

B．能量不守恒，动量不守恒，且

C．能量守恒，动量守恒，且

D．能量守恒，动量守恒，且

例2．某电视显像管中电子的运动速度是4.0×107m/s；质量为10g的一颗子弹的运动速度是200m/s。分别计算它们的德布罗意波长。（根据公式h/p计算得1.8×10-11m和3.3×10-34m）

例3．思考：太阳为什么在日出和日落时又红又大？

红光的波长较长，光子的粒子性弱而波动性强，经过大气层时对空气分子和尘埃的散射弱衍射强，容易到达地面。其它色光的光子波长短，光子的粒子性强波动性弱，对空气分子和尘埃的散射强衍射弱，能量损失大，波长变长，不易到达地面。太阳在日出和日落时，由于太阳的斜射，通过的路程长，波长短的色光通过大气层时，对空气分子和尘埃的散射强，能量损失大，又有很多因散而返回大气层中，因此到地球时红光多一些。所以太阳看起来是红色。由于太阳光进入大气层，因折射而产生蒙气差现象，太阳看起来较大。

【问题与方法】：

一．光的本性

1、下列现象说明光具有波动性的是( BC ) A．光的直线传播

B．光的干涉

C．光的衍射

D．光电效应

2、下列现象说明光具有波粒二象性的是

( CD ) A．光的直线传播和干涉

B．光的衍射和干涉

C．光的干涉和光电效应

D．泊松亮斑和光电效应

3、下列关于光的本性说法正确的是( C

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子就是牛顿微粒说的微粒

C．光的波长越长，其波动性越明显

D．γ射线具有明显的粒子性，没有波动性

4、关于光的波粒二象性，下列说法正确的是

(

AB

) A．光的频率越高，光的能量越大，粒子性越明显

B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越明显

C．频率高的光只具有粒子性，不具有波动性

D．无线电波只具有波动性，不具有粒子性

二．康普顿效应

1．科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一部分能量转移给了电子，假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为，则碰撞过程中（ C ）

A．能量守恒，动量守恒，且

B．能量不守恒，动量不守恒，且

C．能量守恒，动量守恒，且

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D．能量守恒，动量守恒，且

2．白天的天空各处都是亮的，是大气分子对太阳光散射的结果。美国物理学家康普顿由于这方面的研究而荣获了1927年的诺贝尔物理学奖。假设一个光子和一个静止的自由电子相互碰撞以后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来的光子相比（D）

A频率变大

B速度变小

C光子能量变大

D光子的波长变长

3．（南川中学2012级）1922～1923年，美国物理学家康普顿在研究X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后光的成分时，发现散射光中除了有波长与原波长相同的光外，还有波长比原波长较长的光。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。康普顿将0.71埃的X光投射到石墨上，然后在不同的角度测量被石墨分子散射的X光的强度。当θ=0时，只有等于入射频率的单一频率的光子。当θ≠0（如45°、90°、135°）时，发现存在两种频率的散射光，一种频率与入射光相同，另一种频率比入射光低。对原子结构的研究知道，原子的内层电子离原子核较近，与原子核的位置很稳定，可认为与原子核构成一个整体。下列对这一现象的说法下确的是（ABCDEF）

A .X射线与电子发生碰撞，把能量转移一部分给了电子，散射光的能量减小，频率减小，

B .X射线与电子发生碰撞，把动量转移一部分给了电子，散射光的动量减小，波长变长；

C.在θ=0方向观察到的光子没有与电子碰撞，所以，散射光频率等于入射光的频率；

D.在θ≠0的方向观察到的散射光中有与入射光相同波长的射线，是光子与原子的内层电子碰撞的结果；

（内层电子与原子核构成一个整体，由于原子质量很大，光子碰撞后，能量不变，散射光频率不变）

E.康普顿效应和光电效应都证实了光具有粒子性；

F.康普顿效应第一次从实验上证实了爱因斯坦提出的关于光子具有动量的假设。

三．物质波的理解

1、光是一种电磁波，能够产生____________和___________等波特有的现象，说明光具有__________性。而_____________能说明光具有粒子性，所以我们说光具有_____________性。

2、任何一种实物粒子都一个波相对应，这种波叫_____________或___________________，这一结论是通过___________________实验证明的。

1．2003年全世界物理学家评出“十大最美物理实验”，排名第一的为1961年物理学家利用杨氏双缝干涉实验装置，进行了电子干涉的实验，如图所示，从辐射源射出的电子束经双缝后在显微镜的荧光屏上出现明暗相间的干涉条纹。该实验说明（C）

A光具有波动性

B光具有波粒二象性

C微观粒子也具有波动性

D微观粒子也是一种电磁波

2．1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念，任何一个运动着的实物粒子，如电子、质子、α粒子都有一种波与之对应，波长为λ＝h/p，p为粒子运动的动量，h为普朗克常量．同样光也具有粒子性，光子的动量为：p＝h/λ，根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ的光子，会发生下列情况：设光子频率为ν，则E＝hν，p＝hν/c，被电子吸收光子后有：由能量守恒有h1mv2，由动量守恒有hν/c＝mv，得v＝2c，电子的速度为光速的两倍，显2然这是不可能的，关于上述过程下列说法中正确的是( C ) A．因为微观世界动量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子有可能完全吸收一个γ光子

B．因为微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子有可能完全吸收一个γ光子

C．动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，所以唯一结论是电子不可能完全吸

收一个γ光子

D．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则γ光子被电子散射后频率增大

【解析】动量守恒定律、能量守恒定律是自然界普遍适用的定律，小到电子、大到天体，所以A、B错误．题目根据电子完全吸收一个γ光子推出了错误结论，所以惟一结论是电子不可能完全吸收一个γ光子，C正确．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，把自己的部分能量传给电子，其能量减少，

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所以频率也应该减小，D错误．

3关于波粒二象性和物质波下列说法中不正确的是(

B

) A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性

B．光电效应实验证实了光具有粒子性，从而推翻了光的电磁波理论

C．只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都具有波动性，这就是物质波

D．光既具有粒子性也具有波动性，二者同时存在，统一在一起

四．物质波的计算

1．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m=1.67×10-27 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J•s,可以估算出热中子的德布罗意波长为λ=1.82×10-10 m。

(1)热中子的动量的数量级可能是（

D

）

A.10-17 kg•m/s

B.10-18 kg•m/s

C.10-20

kg•m/s

D.10-24 kg•m/s (2)热中子的动能的数量级可能是（

C

）

A.10-17 J

B.10-19 J

C.10-21J

D.10-24 J 2.如图所示，电子从阴极射出，初速度不计，在平行板电容器间被加速形成高速电子流。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，两极间加速电压为U。下面说法正确的是（C

）

A．电子穿过B板时的速度为eUm

h2meU

B．该电子流不能产生衍射现象

C．从B板射出后，该电子对应的物质波的波长为D．从B板射出后，该电子对应的德布罗意波的波长为hmeU

E．加速电压越大，电子的衍射现象越明显，

3．(单选)现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构．为满足测量要求，将显微镜工作d时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1.已知普朗克恒量h、电子质量m和电子电荷量e，不计电子n的初速度，则显微镜工作时电子的加速电压为(D) n2h2md2h21A.

B．(22)

med2ne22222dhnhC.

D.

2

2men2med2mv2hd解析

首先，由动能定理，可得eU＝，又由德布罗意公式，可得λ＝＝，联立以上两式，2mvn22nh即可求出显微镜工作时电子的加速电压U＝. 2med24．电子的电荷是1.6×10-19 C，质量是0.91×10-30kg，经过200V的电势差加速后。

(1)电子获得的速度为多少？

(2)电子的德布罗意波的波长是多少？

解：动能为eUEK12mv

2hh

Pmv- 6 - 因此v=8.39×106

米/秒。

德布罗意波的波长λ=8.7×10-11m=0.089nm

5、爱因斯坦的相对论指出：物体的能量和质量之间存在一个定量关系，即E＝mc2。求：

(1)频率为5×1014Hz的光子具有的动量为多少？1.1×10-27kg·m/s，

(2)若一电子的动量与该光子的动量相同，则该电子的运动速度为多少？该电子对应的物质波的波长为多少？

1200m/s，6×10-7m

6．图所示为伦琴射线管的示意图，K为阴极钨丝，发射的电子的初速度为零，A为对阴极(阳极)，当AK之间加直流电压U＝30kV时，电子被加速打在对阴极A上，使之发出伦琴射线，设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量，试求：

(1)电子到达对阴极的速度是多大？

(2)由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是多大？

(3)若AK间的电流为10mA，那么每秒钟从对阴极最多能辐射出－多少个伦琴射线光子？(电子电荷量e＝1.6×1019C，质量m＝0.91×10－30－34kg，普朗克常量h＝6.63×10J·s) 1【解析】

(1)mv2＝eU

2－2×1.6×1019×30×1032eU∴v＝＝m/s －m0.91×1030≈1.0×108m/s 1c(2)∵mv2＝eU，hν＝h

2λ－3410×3.0×108hc6.63×11∴λ＝＝－193m≈4.1×10m eU1.6×10×30×10(3)光子数最多与电子数相等，

－103×1EUItUIthcI·t10×∴n＝＝·λ＝·＝＝1016个

－19个＝6.25×hνhchceUe1.6×10－【答案】

(1)1.0×108m/s

(2)4.1×1011m，(3)6.25×1016个

五．光电效应和物质波的计算

－1．(2010年四川)用波长为2.0×107 m的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子的最大初动能是

－－－4.7×1019 J，已知普朗克常量h＝6.63×1034 J·s，光速c＝3.0×108 m/s，me＝9.10×1031kg，由此可知。

(1)钨的极限频率是

(B

) A．5.5×1034 Hz

B．7.9×1014 Hz C．9.8×1014 Hz

D．1.2×1015 Hz (2)光电子的波长是（

）

A.

B.

C.

D.

5．用某单色紫外线照射锌板时，测出逸出的光电子的最大速度106m/s。已知锌的逸出功为3.34eV，

－31－34－19me＝9.10×10kg，h＝6.63×10J·s,1eV＝1.60×10J．

（1）求该紫外线的波长λ

（2）光电子的波长

－－6．普朗克常量h＝6.63×1034 J·s，铝的逸出功W0＝6.72×1019 J，现用波长λ＝200 nm的光照射铝的表面(结果保留三位有效数字)．

(1)求光电子的最大初动能；

(2)若射出的一个具有最大初动能的光电子正对一个原来静止的电子运动，求在此运动过程中两电子电势能增加的最大值(电子所受的重力不计)．

解析：(1)Ek＝hν－W0

ν＝c/λ

－∴Ek＝3.23×1019 J. (2)增加的电势能来自系统损失的动能，当两电子的速度相等时电势能最大，

由动量守恒定律得mv0＝2mv

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11－2损失的动能：ΔEk＝mv21019 J 0－(2m)v＝1.62×22－所以，电势能增加的最大值为1.62×1019 J. －－答案：(1)3.23×1019 J

(2)1.62×1019 J

六．光束与动量问题

1.科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船。“神州”五号载人飞船在轨道上运行期间，成功实施了飞船上太阳帆的展开实验。设该飞船所在地每秒每单位面积上接收的光子数为n，光子平均波长为，太阳帆面积为S，反射率为100%，光子的动量p飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式。(ah。设太阳光垂直照射太阳帆板上，2nhS) mNnSt

FtN2P

hhp

cFma

2．光具有波粒二象性，光子的能量ε＝hν，其中频率ν表征波的特征，在爱因斯坦提出光子说之h后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p与光波波长λ的关系为p。若某激光管以60W的功率发射波长为6.63×10-7m的光束，求：

(1)激光管在1s内发射出多少个光子？2×1020

(2)若光束全部被某黑体表面吸收，则该黑体表面所受到光束对它的作用力多大？2×10-7N

3．根据量子理论，光子的能量E和动量p之间的关系为E＝pc，其中c表示光速，由于光子有动量，照射到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压力．有人设想在字宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反射率极高的薄膜．并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜对每平方米面积上的辐射功率为P0，探测器和薄膜的总质量为m，薄膜面积为S.求：

(1)经过时间t，照射到探测器薄膜表面的光子数为多少？

(2)探测器的加速度大小(不考虑万有引力等其他的力)．

解析：(1)设经过时间t，探测器获得能量为E总，照射到薄膜表面的光子数为N，则E总＝P0St，

P0StE总＝Npc，解得N＝

pc(2)设光反射对薄膜表面产生的压力为F，由动能定理，得

Ft＝2Np

以探测器为研究对象、根据牛顿第二定律，有

F＝ma

2P0S解得a＝

mcP0St2P0S答案

(1)

(2)

pcmc学法指导

本题属信息给予题，应能通过已知E＝pc及P0的条件找出欲求量的关系，同时也应审出“反射率”极高指的是光子以入射时的速率反弹．

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