求最大公因数问题教学创新设计

公因数与最大公因数

教学目标：

1、知道公因数、最大公因数的意义，能找出１～100中任意两个自然数的最大公因数。

2、经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。

3、 感受数学知识学习的重要性，树立学好数学的自信心。

教学重点：

理解公因数和最大公因数的意义，能找出１～100中任意两个自然数的最大公因数。 教学难点：

理解公因数、最大公因数等概念。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

师：在这一单元我们学习了分数的意义和分数的基本性质，那分数的意义是什么呢？分数的基本性质又是什么呢？谁能来说一下呢？

生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

师：那分数的意义又是什么呢？大家想一想，一会儿我们指名回答。

生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。

师：刚刚我们回忆了分数的意义和基本性质，那我们今天来学习新的内容，公因数与最大公因数。

（板书：公因数与最大公因数）

二、探究新知

1

、课件出示题目：应用分数的基本性质，把

师：请同学们利用分数的基本性质，把

指名回答。 18化成比较简单的分数。

2418化成比较简单的分数。 24

18

24

18

生2

：24

18

生3

：24生1

：18

29= 2421218

63== 246418

36== 2438=

师：那请同学们观察一下，哪个分数比较简单呢？为什么？

生：第二个比较简单，因为化简后的分子和分母都比较小。

师：把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

师：刚才我们利用分数的基本性质化简，你们觉得麻烦吗？今天我们来学习一个比较简单的方法。这个时候我们需要先找出18和24的共有的因数。

2、出示情境图

要想用边长6cm和边长8cm的正方形纸片将这个长24cm宽18cm的长方形铺满，选哪种纸片能正好铺满呢？

生：6cm的能正好铺满。

师：那8cm的呢？（不能）

师：那边长是3cm的呢？（能）为什么边长是3cm和边长是6cm的能呢？（因为24和18

是它们的倍数，6和3是24和18的因数）所以，我们就说6和3是24和18的公因数。 师：公因数中最大的一个，叫做最大公因数。所以，18和24的最大公因数是6.

用公因数和最大公因数对18

24进行约分

２、教学用短除法求最大公因数

通过解决实际问题讲解用短除法找最大公因数

（1）课件出示情境图，请学生找出图中所给信息

师：本题中你能找出哪些信息？

生找信息并汇报：两种彩带分别长3米和1米8分米，也就是30分米和18分米

求每段最长是多少分米，还不能有剩余，就是求30和18的最大公因数

（2）师：如何求30和18的最大公因数呢？

生：可以利用之前学过的列举的方法找最大公因数。

师：列举法比较麻烦，其实我们可以用短除法来求两个数的最大公因数。并板书 师：用短除法求两个数的最大公因数要用两个数的公因数去除（不能用1），除到剩下的两个数只用公因数1为止。然后把所有的出除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。除的时候要注意商的对位问题。

三、巩固练习

尝试练习：找18和30，15和20.8、10和20，12和42，16和24的公因数和最大公因数 巩固练习：运用短除法求45和30的最大公因数并解决实际问题。

四、课堂小结：

这节课你学到了什么？快来说一说吧。

五、作业

课本59页“练一练”第1题；课本60页“练一练”第1、2题。

板书：

18

24

18

24

18

24

18

29= 2421218

63== 246418

36== 2438=

利用短除法求最大公因数