2.2.1 直线的参数方程优质课教学设计

宜阳艺校高二年级导学案

科目：数学

主备人：韩国霞

审核人：王万红

选修4-4 第二章

参数方程

第3节

直线的参数方程

第1课时

直线的参数方程

班级：

姓名：

组别：

学习目标

1.了解直线参数方程的条件及参数的意义; 2.能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义：

3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

学习重点

直线的参数方程

学习难点

参数的几何意义及应用

一：新知自学（5分钟）

1．过定点M0x0,y0，倾斜角为的直线l的参数方程为__________________，这一形式称为直线参数方程的标准形式，直线上的动点M到定点M0的距离等于________________．当t＞0时，________________；当t＜0时，____________；当t＝0时，_______________________________. 2．若直线的参数方程为一般形式为：

xx0att为参数，

yy0bt

可把它化为标准形式：__________________________．

其中是直线的________，tan ＝________，此时参数t′才有如前所说的几何意义．

π3.经过点M01，5，倾斜角是的直线l的参数方程为：

3____________________________．

自学评价

检查人

二：合作探究（20分钟）

1

宜阳艺校高二年级导学案

科目：数学

主备人：韩国霞

审核人：王万红

探究1.推导直线的参数方程

问题1.直线的普通方程有哪些？直线的斜率的求解方法有哪些？

问题2.已知一条直线过点M0x0,y0，倾斜角为，求这条直线的参数方程：

x53t

问题3.设直线的参数方程为



y104t

（1）求直线的普通方程；

（2）化为参数方程标准形式。

探究2.参数的几何意义

问题1.你如何理解直线的方向向量？它与直线斜率有什么关系？

问题2.直线参数方程标准形式中的参数t的几何意义是什么？

2

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审核人：王万红

问题3.参数方程标准形式简单应用

2

x4t

例2.设直线的参数方程为



2



，点P在直线上，且与

t

为参数y2t

2

点M04,0的距离为2，若该直线的参数方程改写为，

x4tt为参数则在这个方程中点P对应的t的值为________.

yt

探究3.直线参数方程的应用

例2.已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的

长和点M1,2到A,B两点的距离之和。

探究评价

检查人

三：达标检测（15分钟）

tx＝－1＋，21．以t为参数的直线方程M0(－1，2)，M(x，y)是曲3y＝2＋t，2线上的定点和动点，则t的几何意义是(

) A．M0M

B．MM0

C．|M0M|

D．22 3

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x＝2＋3t，2．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是y＝－1＋t(

) A．1

B.10

C．10

D．22 3．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是(

) x＝1＋t，A.(t为参数) y＝3＋tx＝1－t，B.(t为参数) y＝5－2tx＝1－t，C.(t为参数) y＝3－2tD.5y＝5＋t525x＝2＋t，5(t为参数) 1x＝2＋t，24．直线的参数方程为(t为参数)，则它的斜截式方程3y＝3＋t2为____________________．

达标分数

检查人

学习反思：

。

4