2.2.1 直线的参数方程优质课教案

直线的参数方程

教学设计说明

一、教材分析

“直线的参数方程”这一节内容是在“圆锥曲线的参数方程”这一节的基础上进一步展开研究曲线的方程。学习直线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，也是进一步学习数学、运动学的基础，它在生产实践中有很多实际的应用。本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主。

通过本章节的教学应使学生感悟到现实世界的问题是多种多样的，仅用一种坐标系，一种方程来研究各种不同的问题是不适合的，有时难以获得满意的效果。参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动的加以选择的。

“直线的参数方程”为本章节的一重要部分。主要让学生了解参数方程的有关概念，掌握参数方程与普通方程的互化及其简单应用。通过探索直线的参数方程的几何意义，初步掌握直线与圆锥曲线的交点相关问题的解题方法，并且在此基础上完善解几方法体系，提高综合运算能力。

二、教学目标设计

根据以上分析，本节课设置的教学目标为：

1．了解直线的推导过程，选择适当的参数写出它们的参数方程．

2．会用直线用参数方程的几何性质解决相关问题，感受参数方程的优越性。

三、教学过程设计

在教学设计中强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解。

本课设置如下教学环节以体现重点，突破难点，实现教学目标。

1、作为直线的参数方程的概念课，一味的灌输是不可取的。而是要让学生体会到为什么要建立曲线的参数方程，感受其产生的必要性、合理性以及可行性。因此，由直线的普通方程引入，强化新旧知识的连系，降低学习难度，融入解析几何方法体系，提高综合运算能力。

2、由特殊到一般，从具体到抽象。以“引导设问”为主线，学生通过对问题的思考和解答，体验学习过程，自主探索和获取知识，从而得到圆的参数方程。同时在探索的过程中也提高学生的数学抽象思维能力。

3、作为一堂概念课，学生对于概念的理解必须精确，深入，为后续课程打下扎实的基础，教师必须在这一环节进行深入的分析。

因此，在直线的参数方程的概念引入之后，针对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的作用以及参数的几何意义进行深入的理解与探讨。通过这一环节，学生活跃的思维逐步从感性上升到理性；同时，对于概念的理解得到巩固与深化。

通过加强师生交流、关注学生思维，把握课堂教学重点，让学生体验知识产生的原因，发展的过程及其应用的价值。

4、在本节课中，设计了适当的练习与例题。一方面可以巩固学生对曲线的参数方程概念的理解认识；另一方面通过简单的应用，使学生体会曲线的参数方

程的作用及意义。

教学中通过教师的适当引导、启发，同时大胆地放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦。

5、

本节课的小结并不是由教师代为整理归纳，而是引导学生自主回顾本节课的学习过程，交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟，对学会学习、学会思考的感想等。一方面可以在学生交流的过程中及时发现问题并加以纠正；另一方面也锻炼了学生对知识的梳理和概括能力。

学习目标

1．了解直线的推导过程，选择适当的参数写出它们的参数方程．

2．会用直线用参数方程的几何性质解决相关问题，感受参数方程的优越性。

教学过程

问题提出

1，椭圆

x2y21(ab0)a2b2，双曲线x2y21(a0,b0)a2b2和抛物线y2＝2px(p＞0)的基本参数方程分别是什么？

椭圆

xacosybsin

（φ为参数），

双曲线xasecybtanxy（φ为参数），

22pt2pt抛物线

（t为参数）. 2.利用圆锥曲线的参数方程解决实际问题的核心思想是什么？

将圆锥曲线上点的坐标用参数形式表示

3.对圆，椭圆，双曲线和抛物线等二次曲线的参数方程已分别进行了研究，由于直线是解析几何的一个重要研究对象，因此，如何建立直线的参数方程也就成为当务之急. 探究（一）：直线参数方程的基本形式

思考1：过点M0(x0，y0)，倾斜角为α(α≠90°)的直线l的普通方程是什么？

yy0tan(xx0)思考2：将上述直线l的方程写成yy0xx0sincos，令

yy0tsin则直线l的参数方程是什么？

xx0tcosyy0tsin（t为参数）

思考3：在直线l上任取一点M(x，y)，设e为直线l的单位方向向量，则向量M0MM0M和e的坐标分别是什么？

＝(x－x0，y－y0)

e＝(cosα，sinα)

M0M思考4：因为

∥e，则存在实数t使得

M0M

＝te，利用坐标运算得到什么结论？

x＝x0＋tcosα，

y＝y0＋tsinα.

思考5：由

当

M0MM0M

＝te得参数t的几何意义是什么？

|M0M||t|方向向上时，

t＞0；当M0M方向向下时，

t＜0；

当点M与M0重合时，t＝0. 探究（二）：直线参数方程的拓展形式

思考1：过点M0(x0，y0)，斜率为线l的普通方程是什么？

b

yy0(xx0)aba

的直

yy0思考2：将上述直线l的方程写成xx0ba

令

yy0b，则直线l的参数方程是什么？

xx0ayy0b（λ为参数）

思考3：由

tansinba

，可得cosα，sinα分别等于什么？

acos,

22abba2b2xx0ayy0b思考4：根据上述关系，参数方程参数）可变形为什么？

xx0yy0（λ为a2b2cosa2b2sin（λ为参数）

思考5：对于直线l的两种参数方程

xx0tcos

yy0tsin

（t为参数）和

xx0a

yy0b

（λ为参数），参数λ和

参数t有什么关系？

x53t (t l练习，设直线的参数方程为

y104t将该直线方程化为普通方程。

理论迁移

例1 已知直线l：x＋y－1＝0与抛物线y＝x2相交于A，B两点，求线段AB的长和点M(－1，2)到A，B两点的距离之积

|AB|＝|t1－t2|＝

10

|MA|·|MB|＝|t1t2|＝2 x216y241例2 过点M(2，1)作直线l，交椭圆

于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程.

x＋2y－4＝0

例3 当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移动.已知距台风中心250km以内的地方，都属于台风侵袭的范围，那么约经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？受台风侵袭的持续时间有多长？

大约经过2h后该城市开始受到台风侵袭，受台风侵袭的持续时间约6.6h 小结

1.

直线的参数方程也有多种形式，但只要求掌握“点角式”参数方程，其中参数t表示有向距离. 2.

利用直线参数方程中参数t的几何意义处理有关距离问题，是一个重要的解题技巧，在解析几何中有着广泛的应用，其中合理选取点(x0，y0)是正确解题的关键.

xx0tayy0tb3.

参数方程



（t为参数）

xx0yy0ata2b2bta2b2与

（t为参数）表示

同一条直线，但两个参数方程中的参数t具有不同的几何意义，二者不可混为一谈.