1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系教学设计

选修4-4 极坐标系的概念（1课时）

授课人 罗兴文

【教材分析】

本课时是新课标新增内容，由于生活中的许多问题都是用方位角和距离来确定点的位置，再用直角坐标表示不太方便，这时就需要建立以角度和距离为依据的坐标系，从而建立极坐标系（创立于1647年）。新教材引进极坐标系是为了更好的解决实际问题，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。这节内容是本章的重点内容，因而教科书用了比较大的篇幅从几个不同角度来引导学生学习这一内容，并利用“思考”“探究”等引导学生对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，以使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得知识。这是新教材的闪光之处。

【学情分析】

学生在前一节对直角坐标系的复习过程中了解过一个用方位角和距离确定点位置的实例，讲解中已经对用方位角和距离确定点，与用坐标确定点进行了对比，显然用角度和距离确定点位置更能使人接受，所以在本节引入极坐标概念学生比较容易接受。对于在极坐标系中一点可以用多个极坐标表示，根据经验，学生理解总感觉有困难，三角函数知识的重要性在此得到体现。

【教学目标】

1、知识与技能

（1）了解极坐标系和极坐标系的定义。

（2）使学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。

（3）使学生能根据极坐标系的点的位置写出极坐标。

（4）理解极坐标系中点的极坐标不唯一性。

2、过程与方法

用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。在教师的引导下，利用“思考”“探究”对极坐标的特点、极坐标等进行讨论，使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得新知，培养学生的合作探究能力和独立思考能力。采取探究的形式，师生合作交流的形式完成知识的学习，同时，更能激发学生的学习兴趣。

【教学重点和难点】

重点：认识极坐标的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能根据极坐标系中的点写出对应的极坐标；理解极坐标系的点的坐标不唯一。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标间的对应关系。

一、赏图导课，更换观念

搜救 锁定F22 国家航空监控中心图

为何变得如此灵动？为何变得如此简单而又便于操控？-----得益于极坐标系的引入。

二、寻根溯源，逐渐铺垫

1、复习课本4-4，P2思考内容，如何确定巨响点P的位置。

某信息中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的

时间比其他两观测点晚4s，

已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s：相关各点均在同一平面上）。

分析：本题落脚点为确定巨响的位置。

建立适当的平面直角坐标系首当其冲，

再挖掘题中信息，寻找关系，创建方程，

求出巨响点坐标。

发现：用距离和角度描述点的位置。

★必修五：P24习题2：舰艇不改变航向，有无触礁的危险？

2、课本P9思考：图1-9是某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题（改编）：

（1）若你站在A处，请准确描述B,C,D,E的位置；

（2）若你站在C处，请准确说出A,B,D的位置；

★★这种用方向和距离表示平面内某一点的位置的思想，是建立极坐标系的基本思想。

三、水到渠成，理解内涵

1、极坐标系的概念

（1）在平面内去一点O，称为极点；

（2）引一条射线OX，称为极轴；在选定一个长度

单位及其正方向（通常取逆时针防线），这样建立

了一个极坐标系。

☆极坐标系内一点的极坐标的规定：

（1）对于平面上任意一定M，极点O与点M的距离|OM|叫做极径；即为。

（2）以极轴OX为始边，射线OM为终边的角XOM叫点M的极角；记为。

☆极坐标：有序数对(,)叫做点M的极的极坐标。记作M(,)；不作说明：0,R。

四、夯实概念，加深理解

55探究1：在下列图中标出：A(2,),B(4,),C(3.5,)所在的位置。

663

☆由极坐标能自极坐标系中刻画点的位置。

探究2：理解概念，写出图中各点的极坐标。

☆已知极坐标系中的点，能写出它的对应极坐标。

探究3：建立如图所示极坐标系，写出图中各点的极坐标。

☆极坐标系在生活实践中的应用。

【思考题】假若极点选在D点，DC所在直线为极轴，你能先写出A,B,C,D,E点的极坐标吗？ （课后完成）

探究4：(4,)，(4,2)，(4,4)，(4,2)表示同一点吗？

6666

☆你发现了什么？

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五、课后训练，巩固提高

P12--（1）（2）

六、梳理回顾，及时小结