小结与思考教学设计与反思

课题：二次函数与三角形

教者：吴荣林

教学目标：依据特殊三角形中的性质及各元素之间的关系，以相似三角形锐角三角函数为工具，结合函数，方程及数形结合的思想等解决问题。

教学重难点：特殊三角形的性质与二次函数结合解决问题。

一、预习导学

1. 已知抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于A，B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P。

（1）S△AOC=________； （2）S△PBC=________；

2. 如图，一个含有30°角的直角三角形纸片ABC，∠A=30°，BC=2，放在直角坐标系中的第二象限，并斜靠在坐标轴上，这时点C的坐标是（3，0），A的坐标(0，3)。

①B的坐标__________。

②若抛物线yax2二、课内研讨

例1：如图直线l经过点A（4，0），它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内交于点P（1，m），若△AOP的面积等于6，求二次函数的解析式。

例2：已知抛物线与x轴的交点坐标点A（-1，0）点B（3，0）顶点为C，若∠ACB=90°。求抛物线的关系式。

1

3ax1经过点B，你能求出抛物线的解析式吗？ 2

训练1.（中考说明63页第11题）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知拋物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是_______. 例3：（苏州）已知二次函数y=a(x2-6x+8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C。点D是抛物线的对称轴与x轴的交点。

（1）如图，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′

恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值。

（2）略；（3）略

例4：（4.24周练）已知二次函数ya(x3)22的图象（如图）经过点P(0,7)。

（1）写出二次函数的一般形式；

（2）若一次函数y2x12与二次函数的图象相交于点M、N，试求PMN的面积；

（3）已知y轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点A(2,0)构成以点2

A为直角顶点的等腰直角ABC，请直接写出点C的坐标。

训练2（中考说明第69页16题）

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以A，P，C为顶点的三角形是直角三角形，且AC为直角边？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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三、课堂小结：



根据特殊三角形的性质及各元素之间的关系，以相似三角形、锐角三角形函数为工具，结合函数、方程及数形结合的思想解决问题。

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思因果 思规律 思多解 

思变通 思归类 思错误

四、作业

1.（南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1 （1）求证：点P在直线l上；

（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标； （3）若以抛物线和直线l的两交点

及坐标原点为顶点的三角形是

等腰三角形，请直接写出所有

符合条件的m的值

2. 如图，直线y13xb经过点B(3，2)，且与x轴交于点A。将抛物线yx233沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。

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