5.3 用待定系数法确定二次函数表达式公开课教学设计模版

九年级数学上学期教学案（ 2018～2019学年度

）

校训：自强至善

第42课时

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式

主备人：杜银华 审核人：九年级数学备课组 审批人：

班级：

姓名：

学习目标：

1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；

2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；

3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．

重点难点

重点：会用待定系数法求二次函数的表达式．

难点：会选用适当方法求二次函数的表达式．

教学过程：

一﹑自主尝试

我们知道，用待定系数法可以确定一次函数表达式，反比例函数表达式，类似地，用待定系数法也可以确定二次函数表达式.

1.已知二次函数y＝ax2的图像经过点(2,8),求a的值．

2.已知二次函数y＝ax2c的图像经过点(2,8)和(1,5),求a,c的值．

二﹑自主探索

活动一:由一般式y＝ax2＋bx＋c确定二次函数的表达式．

(2,1)和(0,3)求这个二次函数的表达式．

例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(3,6),

活动二: 由顶点式y＝a(xh)k确定二次函数的表达式．

例2 已知抛物线的顶点为(1,3)，与y轴交点为(0,5)，求抛物线的表达式．

1

2

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练习:已知二次函数的图象经过

A（－1，0），B（3，0），且函数有最小值为－8，求该二次函数的解析式.

活动三: 由交点式y＝a(xx1)(xx2)确定二次函数的表达式．

例3 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点(1，-10)，求函数的解析式.

练习：已知二次函数的图象过(0，－5)，(5，0)两点，且对称轴为直线x＝2，求该二次函数的关系式.

拓展延伸：已知二次函数yaxbxc中的x，y满足下表：

2x

y

…

…

2

4 1[来源:Z#xx#k.Com]

0 1 2 0 …

…[来源学科网ZXXK]0 2

2

（1）利用表格回答：当x=3时，y=___________；

（2）求这个二次函数关系式.

三﹑课堂检测 1.已知二次函数y＝ax2＋bx的图像经过点(2,8)和(1,5)，求这个二次函数的表达式．

2.已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的解析式.

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3.已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式．

4.如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式．

四﹑课后作业

1. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3），求抛物线的解析式．

2．抛物线经过点（0，－8），当x1时，函数有最小值为－9，求抛物线的解析式.．

3. 抛物线经过点A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.求抛物线的解析式．.

4. 已知直线y=2x-4与抛物线y=ax2+bx+c的图像相交于A（-2，m），B(n，2)两点，且抛物线以直线x=3为对称轴，求抛物线的解析式．

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5.已知二次函数y＝ax2bx的图像过点A(2,0)，B（-1，-6）.

（1）求此二次函数的表达式；

（2）写出图像的顶点坐标与对称轴；

（3）在所给的坐标系中，画出二次函数的图像；

（4）填空：

①当x

时，y>0；

②当0

.

6.如图，抛物线y＝-x2bxc与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积

最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说

明理由.

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