7.1 正切优质课一等奖

12999数学网

www.12999.com 7.1 正切

班级 姓名 课前准备

问题1、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

图（1） 图（2）

[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形

答：图 的台阶更陡，理由

问题2、⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？

A A

AC

E B D

C BB

⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？

提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？

⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？

探究新知

1、思考与探索一：

除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度

呢？

①

甲：可通过测量BC与AC的长度，算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

②

乙：在台阶斜坡上另找一点B1,测出B1C1与AC1的长度，算出它们的比，

也能说明台阶的倾斜程度。你同意他们的看法吗

答：_________________. B1

C1

12999数学网

www.12999.com

第1页

12999数学网

www.12999.com 2、思考与探索二：

一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），

BCB1C1B2C2那么图中：成立吗？

ACAC1AC2

⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？

⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？

B2 B1 B A C1 C2 C

结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。

3、正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA. 即：tanAA的对边a

A的邻边b知识运用：

例题1：

A 如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

C B

133 1

B 5 2 C A

B A C 1

通过上述计算，你有什么发现？___________________ .

例题2：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值

结论：

。

12999数学网

www.12999.com

第2页

12999数学网

www.12999.com 例题3：

如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于(

)

例题4： 1如图,在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=

4则CD∶DB= _______

当堂反馈

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______. 2、在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=B

5,求AB=_____. 12A 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=5，求tanA与tanB的值.

第3题

C 4、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________.

5、如图，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB＝︵60º，D是BC的中点，则tan∠ADC等于（

）

13C（A）

（B）2

（C）3

（D）

23A DPECDC

AOBB第5题

A 第4题

CB12999数学网

www.12999.com

第3页

12999数学网

www.12999.com 作业纸

1、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

C ①tanA= = ；

②tanB= = ；

③tan∠ACD= ；

④tan∠BCD= ；

A D

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=B A

4，求AB的值。

B 3

C

3、如图，∠1的正切值等于__________

4、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）

A．

3

4y

B．434 C． D．

355

3

2

1

1

O

1

2

3

x

 第3题图

第4题图

第5题图

5、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）

6、等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.

A

C B 12999数学网

www.12999.com

第4页