6.3 相似图形教案推荐

课题：6.3 相似图形

句容市黄梅中学 倪海飞

课的设计与思考

一、

教学内容的分析

1、

教材的的地位和作用

相似三角形在实际生活中广泛存在，教学时要积极引导学生去观察、思考，让数学回到学生熟悉的实际生活中，激发学习兴趣。

前面我们已经学过了全等三角形，知道全等三角形的对应顶点、对应角、对应边，相似三角形要与全等三角形进行类比，相似三角形是对全等三角形的拓展和延伸，相似三角形的知识在数学和其他学科中有着广泛的应用。

2、

教学重点和难点

对于相似三角形定义的理解包含两个方面：由两个三角形相似可以得到它们的对应角相等、对应边成比例；由两个三角形的对应角相等、对应边成比例可以判定这两个三角形相似。而学生在认知理解上存在的主要困难是判断相似三角形的对应角和对应边，好在前面学过全等三角形的对应角和对应边，所以相对而言不会太难。

教学重点：相似三角形定义的理解和认识。

教学难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。

二、教学目标的确定 知识与技能：1．了解形状相同的图形是相似的图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念． 过程与方法：1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；

2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；

3．通过几何图形的变换发展空间观念；

4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。 情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。

三、教学方法的选择

按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用探索归纳法、小组讨论法、练习总结法等教学方法。

根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。遵循为学生的学习服务、为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习。

课例呈现

1

教学过程：

一、创设情景，引入新课

1、

请欣赏图片（投影展示）

2、

议一议：刚才欣赏的图片有什么共同的特点？----形状相同

归纳：像这样，形状相同的图形是相似图形。

交流：全等图形和相似图形之间有什么联系与区别? （意图：通过投影展示日常生活中的相似图形，让学生觉得相似图形在实际生活中广泛存在，从而激发学生的学习兴趣和欲望，一定程度上也能提高他们的想象力；在讲解相似图形时要和全等图形作类比，这样学生学起来才不会觉得无所适从，不会觉得太难。）

3、找一找:

找出下面各组图形中相似图形？

(1)

(2)

(4)

（意图：学生刚了解了形状相同的图形是相似图形，通过让学生从中找出相似图形，培养学生的识图能力，并加深对定义的理解和记忆。）

二、合作交流，解读探究

1、操作：（小组合作）

（1）度量书90页图10-6上放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？

各角对应相等、各边对应成比例

（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？

2

2、归纳：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

相似三角形中对应边的比叫做相似比。

（意图：通过小组合作，让学生在观察、操作、类比、猜想、总结的基础上，在教师的适当引导下，类比全等三角形，归纳出相似三角形的定义。）

数学表达：如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

AABBCCA

k, A'B'B'C'C'A'则△ABC与△A′B′C′相似。记作

BC△ ABC∽△ A′B′C′, 其中k叫做它们的相似比

注意：对应顶点的字母写在对应的位置上

A'思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？

全等

反之：若△ABC与△A′B′C′相似,

则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

B'C'ABBCAC

k 。

A'B'B'C'A'C'（意图：由全等三角形的表示方法，类比相似三角形的表示方法，强调表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；另外相似三角形与全等三角形之间有着内在的联系：全等三角形是相似比为1的相似三角形；与前面有关图形概念的教学相同，相似三角形的概念包含两个方面：由两个三角形相似可以得到它们的对应角相等、对应边成比例；由两个三角形的对应角相等、对应边成比例可以判定这两个三角形相似。）

3、尝试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的对应边和对应角

A'

D

AA

CB

CBC'B'

EAFAB

O

DE

DC

BC

3

（意图：学生虽然已经学过全等三角形，并对“对应”已有一定的了解，但在本章中还要给予强调，本题给出了不同位置的相似三角形，让学生识别并找出其对应角和对应边，为后续学习相似三角形的条件和性质做好准备。）

4、探索：（类比思想）

我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多边形呢？

归纳：如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

三、应用新知，体验成功

例1、如图D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ACB相似吗？为什么？

A

EF

BCD

（意图：通过例1让学生知道应用相似三角形的概念判定两个三角形相似时，应说明这两个三角形的对应角相等、对应边成比例。）

例2、如图,△ABC∽△A′B′C′，求∠α的大小和A′C′的长

（意图：如果两个三角形相似，那么对应角相等、对应边成比例，这样就可以求出图中未知的边和角。）

三、巩固训练，加深记忆

1、下列图形不一定是相似图形的是（ ）

A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形

C、两个长方形 4

D、两个正方形

BC4，则△ABC与△ A′B′C′相似比''2、若△ABC∽△ A′B′C′

，且 BC是 ，△ A′B′C′与△ABC的相似比是 。

注意：相似三角形的相似比具有顺序性。

3、若△ABC∽

△A′B′C′，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△A′B′C′的两边长分别为9、15，则其第三边的长为_______. 4、如图，△ABC和△AGH都是等边三角形，G是△ABC的高AD上一点，且AG：GD=2：1，则△AGH与△ABC的相似比是（ ） H

5、在图中的△ABC内任取一点M，连结MA、MB、MC，分别取MA、MB、MC的中点

A′、B ′、C ′，连结A′B′、B′C′、 C′A′，△ABC和△ A′B′C′相似吗？为什么？

（意图：通过练习可以让学生对本节课所学的知识得到及时的巩固，抓住重点，突破难点。）

五、总结反思，自我评价

通过本节课的学习你有什么收获？还有什么疑惑？

六、作业

A 5