7.2 正弦、余弦国家获奖教案

课题： 7.2 正弦、余弦（1）

教学目标

1．认识锐角的正弦、余弦的概念；会求一个锐角的正弦值、余弦值. 2．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小．

3．在经历正弦与余弦的概念形成、求解的过程中,感受到数形结合的思想. 教学重点难点

1．重点：理解正弦、余弦的概念．

2．难点：怎样运用已学过的正切，以及正弦余弦概念解决实际问题．

教学过程

一、情景导入，引出概念

1.观察思考

如图1，在1212的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，将MAN如图放置．

(1)在网格中取一个格点B，过B作BC(2)在网格中取另一个格点D，过D作DEAN,垂足为C．从ABC中，你能读出哪些信息？

，

AN垂足为E．从ADE中，你能读出哪些信息？

(3)对于ABC与ADE，你还有什么发现？

2.归纳提炼

发现：如图2，如果一个锐角A的大小确定，

那么这个锐角的对边与斜边的比值也确定.

即B A 图1

A 图2

C N N M B D M BC是一个定值. AB3.形成概念

正弦的定义：

在直角三角形ABC中，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA. sinAA的对边a

斜边cB二、简单应用，体会概念

练一练：

1.如图3，在Rt△ABC中，ACB90，D为AC边上一点，连接BD. 0A图3DCsinAAB,sinBDCBC

1

2.如图4、图5，求下列直角三角形中∠A、∠B的正弦值. sinA=

,sinB=

sinA=

,sinB=

概念再现：

思考

：在直角三角形中，∠A的邻边与斜边的比值是否变化？

发现：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的邻边与斜边的比值也确定。

余弦的定义：在直角三角形ABC中，

我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________,记作__________,

图4图5A的邻边bcos即：

A斜边c归纳小结：

B对边a斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.

注意: （1）sinA、cosA和tanA都是比值，没有单位。

（2）sinA、cosA和tanA的值取决于角的大小，与所在三角形的边长无关。

三、性质探究，深化概念

练一练：

A邻边bC（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D为AC边上一点，连接BD.

0cosABCAB，cosDBCBC.

（2）求图4和图5直角三角形中∠A、∠B的余弦值值.

cosA=

cosB=

cosA=

cosB=

发现性质：

性质1 已知∠A、∠B 都是锐角且∠A+∠B=90度，则sinA = cosB，cosA = sinB. 性质2 已知∠A、∠B 都是锐角且∠A=∠B，则sin∠A = sin∠B ,cos∠A = cos∠B . 四、例题导悟

，

再现性质

如何计算一个锐角的正弦余弦？

（1）

特殊锐角的正弦余弦值的计算

6

例1

如上图6，在等边三角形ABC中,求cosB.

图

2

思考：sin300的值

（2）

任意锐角的正弦余弦值的计算

结合几何画板演示，进一步体会正弦值随着锐角的增大而增大，

余弦值随着锐角的增大而减小.

性质3

已知∠A、∠B 都是锐角，且∠A＜∠B，则sin∠A ＜

sin∠B，cos∠A＞cos∠B.

练习: 1.比较大小：

sin40°______ sin80°；

cos40°______ cos80°；

cos35°______ sin50°. 2.如图7，在Rt△ABC中，ACB900，CD⊥AB，垂足D.若BC=3，AC=4，

则Sin∠BCD=

.

六、课堂小结，回味概念

知识层面

一个方法：利用定义求锐角的三角函数值．

ADBC

图7三个结论：

1.一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，

一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值. 2.相等的锐角的正弦值相等，余弦值也相等.

3.正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的增大而减小. 数学思想方法

1.数形结合

2. 等价转化

3. 函数思想

3

课后练习

1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB的值是

第1题第2题第4题2．如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（

）

A．

B．

C．

D．

3．在Rt△ABC中，∠B=90°．若AC=2BC，则sinC的值是（

）

A．

B．2 C．

D．

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，AB=10. （1）

sin∠BCD

求BD的值.

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为2，

AC=3，

求cosB的值.

AOBD第5题

C6.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC. (1)求证:ACBD; 12(2)若sinC，BC12，求ABC的面积

13

第6题

4