5.1 二次函数教案和课堂实录

九年级下册数学教学设计

主备人：武勇 5.1 二次函数

1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量教学目标

关系；

2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；

3．通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．

教学重点

教学难点

加深对函数概念的理解．

教学过程（教师）

回顾复习

回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？

情境创设

水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？

实践探索一

用16米长的篱笆围成长方形学生活动

回顾已学知识，尝试写出一次函设计思路

回顾已学的函二次函数的概念．

数（正比例函数）、反比例函数表达数知识，为二次函形式．

数的出现做准备．

由学生熟悉的分别写出C、S关于r的函数关情景入手，用问题系式，观察比较两个函数关系式之间激发学生探究欲的差异．

望，很自然地引入二次函数．

在这个问题中学生知道正方形时最大，但大部我们关注的是周长的生物园饲养小兔，怎样围可使小分学生无法说明原因．个别学生会设一定的长方形，其兔的活动范围较大？你能说清其长方形的长为xm，从函数关系式y形状、面积各不相中的道理吗？

＝－x2＋8x入手，用配方的方法加以同．通过相互讨论，说明．

学生主动参与到学习活动中来．

1

实践探索二

一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？

在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？

定义教学一

观察所列式子，它们有什么共同特征？

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．

通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．

定义教学二

通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函小组讨论：y＝240x＋180x＋45．

2用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．

学生归纳总结二次函数的概念．

数自变量的取值范

围．

通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函学生举例说明生活中二次函数数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型．

生活中有许多二次函数的实的实例．

例，你还能举出一些例子吗？

2

例题

例1 已知函数y＝(m－3)xm－7是二次函数，求m的值．

m－30，解：1．由题意得：2

解例2 写出下列各函数关系，m－7＝2，2并判断它们是什么类型的函数．

（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系；

得：m＝－3．

x22．（1）y＝，是二次函数；

4π （2）y＝200x2＋400x＋200，是二次函数；

通过对例题的解析，加强学生对1 （3）S＝－x2＋13x，是二次本节内容的理解．

2（3）菱形的两条对角线的和函数．

为26cm，求菱形的面积S（cm2）与 3．由题意得：－8＝4a

，解一对角线长x（cm）之间的函数关得：a＝－2；

系．

例3 已知二次函数y＝ax，当x＝2时，y＝－8．当x＝－8时，求y的值．

总结

1．二次函数的定义；

2．二次函数的一般形式；

3．会化一般形式，确定a、b、c．

课后作业

课本P8习题5.1第1、2、3题．

培养学生反思的习惯．

2

当x＝－8时，y＝－2×（－8）2 ＝－128．

3