14.2 三角形的内角和国家获奖教案

课题：14.2（1）三角形的内角和

教学

目标

主备人：芦轶涛

1、理解和掌握三角形的内角和性质；

2、经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；

3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义.体会化归、特殊到一般的数学思想和方程的思想。

教学

重难

点

教学重点：

三角形的内角和性质的推导，初步会用这一性质进行说理、计算和判断。

教学难点：

探索、归纳并证实三角形的内角和性质。

设

计

依

据

教材分析：第十四章以三角形为研究对象，三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是第一步探究学习其他图形性质的基础，本章节的教学处在从是实验几何向论证几何的过渡期间，也是实验几何的最后一章，许多内容的呈现以实验归纳为主，同时也有些内容是通过说理来导出，或者把实验归纳与推理论证结合起来阐述.此外，在三角形内角和性质的证明中引入辅助线，这些都为后续学习奠定了基础。

学生分析：由于学生在小学阶段已经通过实验操作对三角形的内角和已有直观认识，所以实验探究与说理相结合成为本章乃至本节课的主策略，

教学流程设计

1

教学过程：

一、复习引入

1.复习旧知识，三角形的三边有什么关系？

三角形的任意两边之和大于第三边；

三角形的任意两边之差小于第三边。

2.引出要探究的内容：那么三角形的三个角有什么关系？

3.三角形内角兄弟之争的小故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很郁闷。

引发学生兴趣，探究其中的道理，给出课题：

14.2三角形的内角和。

二、学习新课

1、猜想

1、老师展示一副三角尺，请学生分别讲出三角尺各角的度数，并求出三个内角的和.再请同学自己观察自己手中的三角尺，看度数是否与大三角尺一样，指出三角形三个角的度数与三角形的大小没有关系. 2、猜想一下任意一个三角形三个角之间关系：三角形的内角和等于180°. （设计意图：从特殊三角形内角和的计算到一般三角形内角和的猜测，让学生体会从特殊到一般的数学思想）

2、验证

1、请同学们在操作单上画一任意三角形，问如何验证三角形的内角和等于180°？不少学生用量角器量出三个角并相加，得出结论都在180°左右.

2、问还有别的方法吗？有学生提出可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180°.（实物投影展示）

3、问：这两种验证方法可靠吗？指出都存在误差，而误差是无法避免的.

2

4、我们还可以说理证实，在我们把三角形的三个内角拼接起来的过程中，你有没有发现其中蕴涵了三角形的内角和为180°的说理方法呢？我们以前学过的180°的角，都有什么角，是否转化为我们以前学过的180°的角来证明呢？

方法一（平角）：

如图：过△ABC的顶点A作直线DE∥BC 由平行线的性质，得

∠B=∠2，∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）

因为D、A、E在直线DE上（所作）

得∠2+∠BAC+∠1=180°（平角的意义）

所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

方法二（邻补角）

：

方法三（同旁内角）：

方法四（平行线在内部的平角）：

如图：在边BC上任取一点D，作DE∥AC交AB于E点、DF∥AB交AC于F点

（设计意图：添辅助线（平行线）的目的是实现等角的转化，利用平角的意义或补角得到了180°，从而得出了三角形的内角和等于180°.这一环节让学生体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义，并体会化归的思想）

得出三角形的内角和性质：三角形的内角和等于180°.

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符号表示为：因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角(已知)，

所以∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°). 三、新知应用

1、判断下列各组角是否为同一个三角形的内角

（1）80°、 95°、 5°； （2）60°、 20°、 90°；

（3） 35°、 40°、105°； （4）63°、 50°、 57°.

2、辨一辨

三角形内角兄弟之争，你能为老大申辩一下吗？

一个三角形中最多有____个直角？

一个三角形中最多有____个钝角？

一个三角形中至少有____个锐角？

（设计意图：运用三角形的内角和性质作出判断，加深对三角形内角的认识）

3、例题讲解

例1、在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型. 解

因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）. 由∠B=35°，∠C=55°（已知），

得∠A+35°+55°=180°(等量代换), 得∠A=180°-35°-55°=90°(等式性质). 所以△ABC是直角三角形. （设计意图：直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，要注意实验几何向论证几何过渡）

例2、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数.

4

解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x. 因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

即x+2x+3x=180. 解得x=30. 所以∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°. （设计意图：例2体现了方程思想在几何说理中的应用，要根据已知条件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解）

巩固练习、在△ABC中，已知∠A=60°,∠B=5∠C，求∠B、∠C的度数. 三、能力提升

1.你很棒的，加油吧！

1、如图，在△ABC中，角平分线BD、CE相交于点F，若∠A=50°，则∠DFE的大小是多少？

2、如图，在△ABC中，角平分线BD、CE相交于点F，若∠A=n°，则∠DFE的大小是多少？

3、如图，在△ABC中，角平分线BD、CE相交于点F，若∠DFE=n°，则∠A的大小是多少？

B E A AD EF FDBC （设计意图：3个题目由易到难，层层递进，逐步激发学生的探索兴趣和求知欲；）

四、课堂小结

说一说，这节课你学到了什么？

还感受到了什么？

（1）三角形的内角和性质； （2）通过今天的学习，在前面第13章的基础上我们又多了一种求角的方法；

（3）体会化归、从特殊到一般的数学思想和方程的思想。 五、作业布置

必做题：练习册习题14.2（1）。

选做题：请运用今天的探索成果，解决以下问题：

1.你还能用其它的方法对三角形内角和性质进行说理吗？

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2、你能猜想出四边形的内角和吗？请对你的猜想结论通过说理进行证实.

反思与重建:

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