15.1 平面直角坐标系教案及板书设计

15.1（1）平面直角坐标系

位育初级中学

毕荣

教学目标

1. 经历从现实原型抽象出数学概念的过程，理解有序实数对的意义，感受数学与生活的联系。

2．在从数轴到直角坐标系的知识发展过程中，理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应。

3．会根据直角坐标系内点的位置写出点的坐标，初步感受数形结合的数学思想。

教学重点及难点

重点：引进平面直角坐标系，使学生理解平面直角坐标系的有关概念，会确定直角坐标平面内点的坐标。

难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。

教学过程

一、

设置游戏，引发思考

游戏：眼力大考验

请大家从图中找出与其他字不相同的一个字，并指出它的位置。

1列

2列

3列

4列

5列

6列

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

能

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

熊

1列

2列

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5列

6列

7列

1行

羸

羸

羸

羸

羸

羸

羸

2行

羸

3行

羸

4行

羸

5行

羸

6行

羸

7行

羸

羸

羸

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羸

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羸

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羸

羸

羸

1行

熊

2行

熊

3行

熊

4行

熊

5行

熊

6行

熊

7行

熊

问题1：我们在指明特殊字的位置时，用到几个数？

问题2：如果将一个字看作平面内的一个点，那么在确定平面内一个点的位置时，需要几个数？

设计意图：通过游戏，让学生感受到在描述平面内一个点的位置时，需要用到横行和竖列上的两个数。

二、列举实例，引入新知

1、电影票上的座位号

问题1：去影院观影时，你是如何找到自己座位的？

问题2：电影票上座位号，给我们提供了哪些信息？

问题3：我的电影票上显示座位是4排3座，你能帮我找到座位吗？

问题4：4排3座和3排4座是同1

一个座位吗？为什么？

设计意图：借助生活中大家熟知的事例，让学生初步感悟坐标思想的存在，并体验到要准确描述平面内一个点的位置，

除了“数对”还需要“有序”才可能实现，使学生初步形成“有序数对”的概念

2、教室里的座位号

我们的教室共有30个座位，从前向后分为5排，自左向右分为6列，每位同学对应的一个位置也可用“有序数对”来表示，

问题：如果老师报出数对5，2你能确定这是谁的座位号吗？ 说明数对先后两个数的具体意义后，进行以下两个活动：

（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号；

（2）老师说出座位号，对应的同学起立。

设计意图：通过该活动，让学生进一步认识到，要将有序数对和平面内点的位置建立一一对应的关系，还需制定具体规则。

三、探讨交流，理解新知

1、复习数轴，引入平面直角坐标系的概念

引起思考：在实际生活中，我们还会遇到许多需要确定平面内点的位置的问题（如台风预报等）。那么如何建立平面内的点与有序实数对的关系？

问题1：如图1，新生家长会前，小明告知妈妈，他坐在班长（星号所在位置）右侧的第三个座位；小丽坐在班长左侧第二个座位。如图2，小强坐在班长前方的第四个座位。你能根据这些信息，指出他们各自的座位吗？

问题2：对以上问题，如何用数学方法描述直线上点的位置？

（图2）

（图1）

（图3）

问题3：如图3，小美告知妈妈，她坐在班长右侧的第二、前方第三个座位。你能用数学方式描述她的座位吗？

设计意图：通过问题的情境变式，引发学生思考：“此时是否仍利用一条数轴，来表示有序2

数对呢？如果不行，该怎么办？”让学生体会到需要建立新的规则与方法，从中感受平面直角坐标系建立的必要性。

2、定义平面直角坐标系

1）平面内取一点O ；2）过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以O为公共原点。这样就在平面内建立了一个直角坐标系

通常，两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫横轴（x轴），另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫纵轴（y轴）。如图所示，记作平面直角坐标系xOy，点O叫做坐标原点（原点），x轴和y轴统称为坐标轴。

建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面。

归纳：平面直角坐标系的特征是：

1

两条数轴；

2

相互垂直；

3

公共原点。

3、辨析：以下各图中，是平面直角坐标系的有（

）

Y Y 2 2

1 1

1 2 X -2 -1 0

1 2 X -2 -1 0 -1

-1

-2

-2 (B)

(A) Y Y

2 2

1 1

1 2 X -2 -1 0 -2 1 0 X -1 2

-1 -1

-2 -2

(D) (C)

4、平面直角坐标系内点的坐标及相关的概念

引导学生学习有关直角坐标系内点坐标、横坐标、纵坐标的概念。

①教师举例说明如何用有序数对来表示直角坐标平3

面内点的位置。

②提出点的横坐标、纵坐标以及点的坐标的概念，并指出确定的坐标的方法。

③指出点的坐标的表示法，并强调数对的有序性。

结合实例，解释如果数字的排列顺序不同，那么数对在直角平面内表示不同位置上的点，如点（3，2）与点（3，2）表示两个不同的位置点。

设计意图：师生共同探讨建立新规则，再给出规范的平面直角坐标系的定义与学生给出的规则做比较，让学生体会定义的合理性并加深对概念的认识和理解。

四、课堂实践，落实新知

1.教师例题示范

y例题1写出图中直角坐标平面内各点的坐标

A解：

A（3，3）；

BB（-3，1）；

xC（-2，-3）；

D（5，-2）.

DC例题2：写出图中坐标轴上的点E、F的坐标

y

解：E（-4，0）

，

F(0,2). F

Ex

2.教师引导学生小结

坐标轴上的点坐标的特征

：

（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x,0）；

（2）y轴上的点横坐标为0, 即（0,y）. 3.课堂练习

P125 /1,2 设计意图：通过写点的坐标和根据给定坐标描点，巩固平面直角坐标系中的坐标规则，并感受从形到数、从数到形的转化过程，进一步体会平面直角坐标系的桥梁作用。通过课堂练习，让学生在主动思考和操作中，加深对点的坐标的理解。

五、归纳小结，强化新知

同学们完成了平面直角坐标系的探索和学***家一定有很多收获。请谈谈自己有哪些收获？

师生归纳：

用数轴建立直线上的点和实数一一对应的关系；用平面直角坐标系建立平面内的点和有序实数对一一对应的关系。

体会思想：

1.数形结合思想；2.类比思想. 六、布置作业，反馈提高

1、练习册15.1(1) 2、思考题：在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点；顶点在格点的三角形叫做格点三角形。如图，已知格点A（-2，1），请4

画一个格点三角形，使A在它的内部且这个三角形的面积最小，并写出这个三角形各个顶点的坐标。

七、课后反思

《平面直角坐标系》是学生学习解析几何的基础，也是感知数形结合思想的重要章节。本节课的教学，立足于问题情境的创设，将抽象的平面直角坐标系与现实生活紧密联系起来，在解决问题中学习新知；同时也能立足于知识的发生和发展，让学生在情境问题中体会建立平面直角坐标系的必要性和合理性。教师在教学中力求培养学生的探究能力，通过问题情境的层层设计，引导、启发学生进行有效思考及自主学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程理念。

本节课待改进之处：

1、根据学生的实际和教材的特点，可尽量创设合作交流的机会，加强小组同学之间的互动，培养学生的情感交流和合作意识。

2、可适当加强变式训练。本课前半段的情境设置较多，使得最后的开放性问题无法在课内进行。原本设计的移动坐标轴的问题，能让学生直观感受到不同坐标系下点的坐标的变化，加深对平面直角坐标系的理解。

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