14.5 等腰三角形的性质优秀教学设计

14.5等腰三角形的性质

上海市三新学校

蒋劼祺

课题

教

学

目

标

教学重点

教学难点

14.5等腰三角形的性质

课型

新授

课时

1 1.通过观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质。

2.经历用逻辑推理方法推导“等边对等角”，“等腰三角形三线合一”的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系和区别。

3.掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力。

等腰三角形的性质的探究和简单应用

等腰三角形的性质的说理

教学流程设计

复习巩固-实验操作-发现归纳-说理论证-课堂练习-小结

教具

教 学 过 程

一、情境引入

1)复习巩固：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD是BC上的中线,求∠1、∠2的度数； 在本题中，利用全等三角形说明角相等的过程较为繁琐，通过本节课的学习，可以用更简便的方式来完成这道题的说理。

【设计意图】复习巩固全等三角形的知识，同时说明本题有更简便的方式即利用等腰三角形三线合一的性质，提高学生对本节课内容的学习兴趣。

2)情景引入：在以上图片中你看到了什么形状的三角形？

3）复习等腰三角形的要素：

4）出示课题-----14.5等腰三角形的性质.

【设计意图】从现实情景引入，复习旧知，为学习等腰三角形性质做铺垫。

二、学习新课

1.实验猜想

1）拿出课前剪好的等腰三角形，思考两个底角会有怎样的大小关系？

2）如何通过操作来验证你的猜想？

引导学生进行对折，发现沿折痕翻折的三角形的两部分重合。

【设计意图】以实验操作作为探究活动的起点，通过动手操作得到直观图形，经历图形翻折的过程，从而体会等腰三角形的轴对称性并观察得到等边对等角的性质，鼓励学生积极探究，大胆猜想，调动学生积极性，增强主动、愉快的学习情感。

2.说理论证

多媒体，几何画板，剪好的三角形纸片

1）如何通过推理论证说明刚才归纳的结论。

形成问题：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由。

2）

添加辅助线=>构造全等三角形=>对应角相等

方法1：作顶角∠A的角平分线AD，AD和BC相交于点D。

方法2：作底边的中线AE 方法3: 作底边上的高AH 方法4：△ABC≌△ACB 【设计意图】在说明角相等过程中，通过不同的思考方法，体现学生思维的多样性。

另外本题是初中几何阶段第一次正式出现通过添加辅助线来解决问题，明确添加辅助线的目的是构造全等三角形，从而得到角相等。最后一种方法利用

3.等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”

用符号语言表示性质1：

在△ABC中，∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角)

【设计意图】通过合作交流讨论，利用已说明的全等三角形加以推理论证，体验数学说理的严密性，加强学生演绎推理的能力；本章的整体架构采取以实践操作和说理论证相结合的几何研究方法，经历两种方法相结合的过程，可以让学生体会到这两种研究方法的联系与区别。

4.等腰三角形的性质2 1）在刚才的翻折操作过程和推理过程中，我们分别添加了等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三种辅助线，你认为等腰三角形的这三条特殊线段与一般的三角形比较有什么更特殊的关系？

2）通过几何画板观察体验三条特殊线段的关系。

【设计意图】借助几何画板动画演示，直观的感受随三角形形状的变化，三线的位置变化情况，体验一般到特殊的过程，感受等腰三角形的特殊性。

3）推理说明，验证猜想

4）得到性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”. 5）几何语言： （1）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴BD=CD，AD⊥BC （2）∵AB=AC，BD=CD

∴∠1=∠2

， AD⊥BC （3）∵AB=AC，AD⊥BC ∴BD=CD，∠1=∠2 【设计意图】通过说理得到结论后进行三种语言的互相转换是本章以及几何教学中必要的教学步骤，在此基础上更进一步巩固等腰三角形三线合一的性质，并通过完整的表述加深对该性质的理解。

6）练习：添加条件，得出所给的结论，并说出相应的理由. （1）在△ABC中，若AB=AC， ，则∠1=∠2. （2）在△ABC中，若 ， ，则BD=CD. 【设计意图】通过添加条件，巩固等腰三角形形三线合一的性质，添加条件的过程中，发展学生的变式思维。

5.等腰三角形的性质3

通过操作实验的过程已经了解等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形的对称轴可以怎么描述？

等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角平分线所在的直线（或底边上的中线所在直线或底边上的高所在直线）

【设计意图】进一步明确等腰三角形的轴对称性，注意对称轴的表述和三条特殊线段的不同。

三、应用新知

1.回顾课前练习：

已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD是BC上的中线. ⑴求∠1、∠2的度数； ⑵AD垂直与BC吗？为什么？

【设计意图】回到课前练习，运用等腰三角形三线合一的性质，采用与课前不同的说理方式完成本题，体会运用等腰三角形性质解决简单几何问题。

2.已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，求∠C和∠A的度数. 变式1.等腰三角形的一个角是70º，则另外两个角为______________。

变式2.等腰三角形一个角是100º，则另外两个角为______________。

变式3.等腰三角形一个角是α，则另外两个角为______________。

【设计意图】巩固等边对等角的性质，并应用该性质尝试进行演绎说理，变式1要求学生从两种情况思考问题，体现了分类讨论的思想，变式2的思考和结果帮助学生归纳得到底角和顶角的大小范围，并完成变式3中根据已知条件的不完备进行分类讨论及归纳总结，进一步理解等腰三角形的顶角和两个底角之间的关系。

6.

拓展提高(备选）

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，你还能得到哪些等量关系?试说明BD=CE. 【设计意图】半开放式的题目，发展学生的逻辑思维；不同

的说理方法，感知“三线合一”在解决问题中的优越性，优化解题方法。

（2）如图，已知GF⊥AF，AB=BC=CD=DE=EF=FG, 求∠A的大小。

【设计意图】灵活运用等腰三角形的底角相等的性质和三角形外角和性质解决问题，提高思维能力以及对于已学知识的灵活运用。

四、回顾小结

1.知识：

等腰三角形的性质1：等边对等角

及几何语言

等腰三角形的性质2：等腰三角形三线合一

及几何语言

等腰三角形的性质3：等腰三角形是轴对称图形

2.方法：通过全等三角形进一步得到等腰三角形的性质，以及理解添加辅助线的作用，在这节课中为了得到全等三角形。

3.情感：知道操作实验所得的猜想并不可靠，必须进行推理来论证猜想，体现数学的严谨美。

五、布置作业

《练习册》 习题14.5

板书设计

1.性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”

几何语言：

在△ABC中，∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角)

（1）顶角平分线

2.性质2 等腰三角形 （2）底边上的中线 互相重合

（3）底边上的高

简称“等腰三角形的三线合一”. 几何语言： （1）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）

（2）∵AB=AC，BD=CD ∴∠1=∠2

， AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）

（3）∵AB=AC，AD⊥BC ∴BD=CD，∠1=∠2（等腰三角形的三线合一）

3.性质3

等腰三角形是轴对称图形。

顶角平分线

对称轴： 底边上的中线 所在的直线

底边上的高