小结与思考特级教师教学实录

相似三角形的复习

教学目标：

1. 巩固两个三角形相似的性质与判定，归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.

2. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题

教学重点和难点：

重点：相似三角形判定的灵活应用.

难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题

P 一、自主尝试：梳理相似三角形基本图形：

1.如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，①

∠ACP=∠B ；②

∠APC=B 2∠ACB；③ AC=AP·AB；④ AB·CP=AP·CB.能得出△ABC∽△ACP的是 .

A C 2.

如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ，

BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为 .

“A”型

公共角型

公共边角型

双垂直型

三垂直型

二、互动探究

例1（1)在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90 °时，

A求证：（1）△ABP∽

△PCD（2）BP·PC＝AB·CD

BPCDAD思考：若∠APD不是直角结论还能成立吗？当添加∠B＝

∠C＝

∠APD时，

BP结论还成立吗？

变式：如图，已知△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE=∠B．设BD的长为x，CE的长为y．（1）当D为BC的中点时，求CE的长；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围

例2 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）证2明：BC=CD•CA；（3）若DC=3，BC=4，求AB的长度．

变式：若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

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C

三、反馈检测

1. 已知两个相似三角形的一组对应边分别是15和23，它们的周长差40，则其中较大三角形的周长是 . 2.如图，在△ABC中，点E在AB上，AE：BE=1：2，EF∥BC，交AC于点F，设△AEF 的面积为3，则四边形BEFC的面积是 ，△CEF的面积 .

3. 在下列所给的条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（

）

A．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D；B．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18；

C．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115°D．∠C=∠F=90°，AB=15，AC=5，DE=5，EF=4.

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E，交DC 的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=A．11 B．10 C．9 D．8 5.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．

（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．

智者加速：如图，直线y= 1x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB25

3，则△EFC的周长为（

）

⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9.①

求点P的坐标；②设点R与点P在同一个反比例函数

的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当

△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.

四、课后作业

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