12.3 立方根和开立方教学设计

课题：立方根与开立方

一、教材分析

在前两节课，学生已经学***方根，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，可为后面学习实数奠定基础。

二、学情分析

1.由于学生已有了学了平方根的基础，所以本节课可引导学生用类比的方法学习立方根的有关知识，在这个过程中让学生领会类比思想；2．在对平方根、立方根进行区别的过程中可发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非．

三、教学目标

1．了解数的立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．了解开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根. 3.掌握立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. 四、重点、难点

重点：理解立方根的概念，会表示、会求一个数的立方根，立方根的性质．

难点：了解开立方与立方是互逆的运算，区分立方根与平方根的不同. 五、教学设计

创设问题情境

问题：1.魔方棱长为5，则体积为多少？

2.要制作体积为96的魔方，棱长应为多少？

师：问题1的实质是知道一个数，求这个数的立方；

问题2的实质是知道一个数，求这个数的立方根. 今天我们就来学习有关立方根的知识

由实际问题引入立方根的概念,使学生感受学习立方根的意义. 填空：根据给出的被开方数的值，你能够求出相应的立方根的值吗？

：64

-64

1000

-1000

0 ：

思考：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

一般地,如果一个数的立方等于a,即，那么这个数就叫做a的立方根.也叫做的三次方根. 例如64的立方根是4，的立方根是，

0的立方根是0 问题：你能对照定义举一些立方根的例子吗？

让学生联系平方根的概念，类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。

大家谈谈：（小组讨论）

1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有几个立方根？

2. 负数没有平方根，负数有立方根吗？如果有，一个负数有几个立方根？

3. 0的立方根是什么数？

通过具体实例，让学生在独立思考的基础上，进行交流. 由学生概括总结出立方根的性质：

一个正数有一个正的立方根. 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0. 数a的立方根用符号“”来表示，读作“三次根号a”. 其中是被开方数，3是根指数，“3”不能省略. 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算关系.借助立方运算,我们可以求一个数的立方根. 先让学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质

.在此过程中尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力. 例题解析

例1求下列各数的立方根. （1）-8;

（2）

(3)-0.064. .对于例题(1),可由学生口答,老师给出规范的解题格式,对于例题(2)、(3)让学生仿照(1)的解题过程自己写出.然后再由学生互相纠错. 例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．

填表并讨论：开平方运算与开立方运算（被开方数的取值和运算结果）

有何不同？

被开方数

平方根

立方根

正数

有两个互为相反数

有一个是正数

负数

没有平方根

有一个是负数

零

零

零

由学生填表并讨论后得出结论：

1.只有非负数才有平方根，而任何数都能开立方. 2.正数有两个平方根,而任何数都有一个立方根. 练习:判断

(1)的立方根是

(2)负数没有立方根

(3)4的平方根是2

(4)的立方根是

(5)立方根是它本身的数只有零

(6)一个数有立方根,则它一定有平方根

学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。

教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出开平方与开立方的区别. 合作探究: 总结出互为相反数的两个数与的立方根的关系吗? 由学生思考并小组讨论后得出结论：

求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数. 可让学生独立完成探究题，再小组交流,并不妨请同学再举几个例子，

探索从上面的计算结果中可以得到什么结论. 在这个过程中让学生体会从特殊到一般的思想.

回顾反思

通过这节课你学到了什么？

1. 立方根的概念、表示方法

2. 立方根的性质（与平方根性质的对比）

3. 立方与开立方运算的关系

4. 类比的思想，从特殊到一般的思想

引导学生逐步学会总结，最后老师概括提升. 作业

巩固练习

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