6.6 图形的位似优质课教案设计

章

节

课

题

教学目标

图形的相似

总课时

11 第8课时

课型

新授课

图形的位似

1.通过实验、操作、思考、交流等活动过程认识位似形，了解位似形与相似形、位似变换与全等变换的区别与联系；

2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小。

重点：认识位似形及其性质，能运用图形的位似解决实际问题。

难点：利用位似形原理将一个图形放大或缩小。

教学重点

教学难点

教学设计

教学过程

（一）自主导学（完成时间：15分钟，阅读课本110-111页，解决下面的问题。）

1.借助放大镜可以将实物放大，保持形状不变；微型胶卷所拍摄的照片可以把实物缩小，保持形状不变．你的身边还有将一个图形放大或缩小的例子吗？

2.动手操作：（细心点！相信你一定会画得很棒）如图，已知点O和ΔABC （1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使

OA1OB1OC12 OAOBOC二次备课

画ΔA1Ｂ1Ｃ1．

＇（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、Ｂ2、Ｃ2，使

OA2OB2OC21

OAOBOC2画ΔA2Ｂ2Ｃ2．

（3）分别在OA、OB、OC上取点A3、Ｂ3、Ｃ3，使

OA3OB3OC32 OAOBOC

画ΔA3Ｂ3Ｃ3．

思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？（准备好，“说服”你的组员！）

3.“我”的收获: 在上图中，两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线所在直线 ，对应边 ．像这样的两个

图形叫做位似形，这个点叫做 ．利用位似形可以将一个图形 或 ．

（二）合作探究（完成时间：15分钟，运用收获的知识，解决下列问题）

1.如图，点O是等边△ABC的中心，点D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△ABC与

△DEF是否是位似三角形？如果是,位似中心是

, 位似比是 . 2.判断满足下列关系的两个三角形是否是位似形，若是，请指出位似中心。

(1)如图，AB、CD相交于点O，且∠A=∠D； (2)如图，AB、CD相交于点O，且∠A=∠B；

(3)如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O.

3.如图，已知四边形ABCD，请你自选一个点O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍或缩小为原来的1．（每人只需画一种图形，画好后别2忘了和同伴交流一下，看看谁的和你一样精彩！并准备向全班同学展示.）

（三）学以致用：（完成时间：10分钟，让我们来检测一下学习效果吧！）

1.下列说法不正确的是（ ）

A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

△ABC与△ABC是位似图形，2.如图，点O是位似中心，

若OA2AA，S△ABC8，则S△ABC ．

3.⑴如图，在方格中画出△AOB的位似图形△A1OB1，位似中．．．心为

点O，△A1OB1与原△AOB的相似比为1：3

⑵如图，以点O为坐标原点，建立直角坐标系，若A(6,3), 则点A1的坐标为： 。

⑶若A(a,b),则点A1的坐标为：

（怎么样，你掌握本题了吗？把你的收获和同伴分享吧！）

【巩固练习】

1．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝2PA，则AB׃A1B13A、2335 B、 C、 D、

5332

A1E1D1B1C1BPCADE

2.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为

（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为

（ ）

A、（－a，－2b） B、（－2a，－b） C、（－2a，－2b） D、（－2b，－2a）

3.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点 （填A、B、C、D）．

4.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值放大周长

是 ．

5.如图，已知五边形A1B1C1D1E1是五边形ABCDE的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能

将它补完整吗？

6.如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：

（1）按新图与已知图形的相似比为A2B2C2D2；

（2）求△OA1B1和四边形A1D1D2A2的面积的比值．

7.如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）． （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）

3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，

放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，

并写出点A′、B′的坐标； A′ ；B′ （2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，则变化后点C的对应点C′的坐标为： ．

★8.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标为

1和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和2

教后记