5.5 用二次函数解决问题课堂实录【2】

句容市宝华中学九年级数学教学案

http：//bhzx.jre.net.cn 课题：5.5二次函数的应用（1）

预习：

1．求下列二次函数的最大（小）值：

（1）y2x23x

（2）y

2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：

x（元）

130 150 165 y（件）

70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？

【例题教学】

例1 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式； （2）设总利润为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

（3）当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

1 12x4x8（0x3）

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例2某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

【当堂训练】

1．抛物线y=x－4x－5（0≤x≤3）, 当x= 时, 函数的最小值为 ；

当x= 时, 函数的最大值为 ；

2．某商店购进一批单价为8元的日用品，如果以单价10元出售，那么每天可以售出100件．根据销售经验，这种日用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为

元时，才能使每天所获销售利润最大．

3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（

）

A．1月，2月 B．1月，2月，3月 C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月

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http：//bhzx.jre.net.cn 4．某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设销售单价为x（20≤x≤35的整数）元，该商店所获利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售价为多少时，利润最大？并求出最大利润。

【课后巩固】

1. 将进货单价为80元的某种商品按零售价100元每个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加2个，为了获得最大利润，应降价

元

2. 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2x+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是 ．

3. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=-x+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（

）

A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元

4. 某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（

）

A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元

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http：//bhzx.jre.net.cn 5. 受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：

8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．

（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．

（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=-0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．

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