信息窗一（比的基本性质）优秀教学设计范文

比的基本性质

濮阳市昆吾小学张凤霞

教学内容:义务教科书青岛版五四制五年级上第七单元信息窗一的第二课时

学情分析:《比》这一单元是在学生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。由于比和分数之间有密切的联系,把比安排在分数除法之后。第一课时学习了什么是比和求比值。在此基础上学习分数的基本性质。

教学目标

1、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质,能应用比的基本性质化简比,掌握求化简比的方法,能正确地化简比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3、感受数学知识和方法的应用价值,增强自主探索与合作交流的意识,提高学好数学的自信心。

教学重点:理解比的基本性质

教学难点:正确应用比的基本性质化简比。

教学过程

一、复习导入,引入新知

(一)我们上节课认识了比并学会了求比值。什么是比?

两个数相除就叫做两个数的比。

说出一个比并求出这个比的比值。那么比、分数和除法之间有什么样的关系?

根据表格填空。

(二)让学生回忆以前学习过的分数的基本性质和商不变的性质吗?

分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

【设计意图】从复习商不变的性质及分数的基本性质入手,为学生类推出比的基本性质打下铺垫,渗透转化的数学思想,使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。

二、大胆猜想,探究新知

(一)导入谈话,大胆猜想。

猜测比的性质:比与除法、分数间有着极其密切的联系。除法,有商不变的性质,分数有分数的基本性质,比也有这样的一条性质吗?如果有,你认为比的基本性质该怎样叙述?

生猜想:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

引导学生说出猜想的依据,可能是根据商不变的性质或者根据分数的基本性质。

(二)验证猜测的性质能否成立

怎样验证?让学生明白,在比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数,观察比值的变化情况。

先出示一个比。

1、验证同时乘相同的数

举例验证刚才的猜想。任意写出一个比:3:5并求出这个比的比值。3:5=3÷5=0.6

将这个比的前项和后项同时乘一个相同的数,观察它的比值是否改变。让学生明确验证的是比的比值是否变化。

先试着让学生计算两个。

(3×2):(5×2)=(3×2)÷(5×2)=0.6

(3×5):(5×5)=(3×5)÷(5×5)=0.6

这样的式子有多少呢?写不完,怎么办?引导学生观察,发现其中的规律。把求比值转化成了求商。利用商不变的性质,被除数和除数同时乘2,和同时乘5商不变,那么乘其他不为0的数也不变。任意的数可以用字母a表示。

(3×a):(5×a)=(3a)÷(5a)=0.6(a≠0)

这里的a可以是任意的数吗?不能,a不能是0.

因此得到结论:比的前项和后项同时乘一个相同的数(0除外),比值不变。

2、验证同时除以相同的数

通过另一个比验证除同时除以相同的数。

18:24=0.75

(18÷2):(24÷2)=(18÷2)÷(24÷2)=0.75

(18÷3):(24÷3)=(18÷3)÷(24÷3)=0.75

引导学生发现,比的前项和后项同时除以相同的数(0除外),比值不变。

将两个结论合起来:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这就是比的基本性质。(板书)

在比的基本性质中,找出关键词,同时,相同的数和0除外,加深学生对比的基本性质的认识。

【设计意图】此教学环节中,应顺从学生的思维规律,鼓励他们大胆猜想,并通过举例、论证等方法小心验证,使之在“大胆猜

想——小心验证——得出结论”的这一过程中,最后确切地得出了“比的基本性质”。

3、比的基本性质认识的检测练习

1.填空

35:63 =(35÷7):(63÷)= 5:9

=():(×16)=7:2

2.判断

1. 4:9 =(4×2):(9×3)= 8:27 ()

2. :×15 ):(15)=6:5 ()

3.比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。()

三、化简比

(一)最简单的整数比

我们利用分数的基本性质可以把分数化成最简分数,那么利用比的基本性质能解决哪些数学问题?根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。

理解并掌握最简单的整数比的定义:比的前项和后项都是整数,且公因数只有1。

判断下列哪些比是最简单的整数比?

14:21 4:5 1.25:0.4

让学生判断出只有4:5是最简单的整数比,并利用比的基本性质将另外的三个比化成最简单的整数比。

【设计意图】“最简单的整数比”是本节课教学的难点。

个例入手解释“最简单整数比”的从特殊到一般的认识过程,采用让学生先回忆商不变的性质和分数的基本性质解决哪些问题,

思考比的基本性质能解决的问题,让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。

(二)化简比

1、整数比 14:21

提问:14:21已经是整数比,怎样化简成最简单的整数比呢?

同时除以前项和后项的最大公因数7,就得到了最简单的整数比。

练习1、化简比160:240

总结:将一个整数比化成最简单的整数比,在比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

2、分数比

提问:怎样化成最简单的整数比?

学生会想到先化成整数比,前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

练习2、化简比

总结:将一个分数比化成最简单的整数比,在比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数,化成整数比。并提醒学生,最后的结果比必须是最简单的整数比。

3、小数比 1.25:0.4

利用了比的基本性质先把1.25:0.4化成了整数比,然后再进行化简。

练习3、化简比 3:0.25

一般情况下可以在比的前项和后项同时乘100,化成最简单的整数比;也可以在比的前项和后项同时乘4,化成最简单的整数比。

总结:将一个小数比化成最简单的整数比,在比的前项和后项同时乘10、100等,化成整数比。最后化成最简单的整数比。

通常情况下都是比先化成整数比,再化成最简单的整数比。

【设计意图】教师通过对较简单的整数比的化简,给学生一个运用性质解决具体问题的范例,为后面的前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳,可摘到果子”式的重要铺垫。学生通过独立思考,得出化简比的方法。知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;逐渐培养学生的良好的个性品质。

四、自主练习

1.一般情况下,一个体重50千克的成年人的血液约有4千克。血液的质量与体重的比是()。

2.人的头发的寿命约为3年,睫毛的寿命约为4个月。睫毛的寿命与头发的寿命的比是()。

3.判断

(1)24:6的最简比是4。()

(2)3:0.5的最简比是6:1。()

(3)比的前项乘5,比的后项除以,比值不变。()

(4)a:b=3:7,那么a只能是3,b只能是7。()

4、提高题

6:8=()3÷()=()(填小数)

【设计意图】第一小题是相同单位的量之比,第二小题要转化成相同单位才能求出两个量的比。第三小题是加深学生比的基本性质的认识;最后的拓展性练习,使学生思维发散,运用分数和除法和比之间的关系,激发学生不断探索新知的欲望。通过步

步深入的学习交流活动,学生对比的基本性质探究更深入,理解更完善。

五、知识梳理

1、今天你学会了哪些新知识?

2、你最欣赏哪位同学?

3、你想对老师说什么?

板书设计

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这就是比的基本性质。

14:21=(14÷7):(21÷7)=2:3