分数混合运算优秀教学设计

第课时

分数混合运算

1.理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算。

2.根据生活情景,使学生经历解决实际问题的过程,理解分数混合运算的运算顺序,培养学生的理解能力和解决问题的能力。

3.使学生经历小组合作、问题探究的过程,体验合作学习和探究学习的方法。

【重点】

理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算,并能用分数乘除混合运算解决实际问题。

【难点】

理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。

【教师准备】

PPT课件、实物展台

方法一

1.口算。(课件出示)

÷5

6÷

师:口答,说一说怎样计算。

预设

生1:分数除法的计算方法是:除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。

生2:分数乘法计算时,能约分的要先约分,再分子和分母分别相乘。

【参考答案】

18

2.不计算,说一说计算顺序。

18+12×20

125÷5×18

180÷9÷2 289-18×(2.5+6.8)

师:说一说整数、小数四则混合运算的运算顺序是怎样的?(答案略)

预设

生1:没有括号的,是同一级运算,就按照从左到右的顺序计算;含有两级运算,就先乘除,后加减。

生2:有小括号的,就先算小括号里面的。

师:我们已经学习过分数乘法、除法,如何进行分数的四则混合运算呢?今天我们一起来研究。(板书课题:分数混合运算)

[设计意图]

先复习有关的旧知识,唤起学生的记忆,为新知识的学习做好铺垫。

方法二

师:你生病了,会怎么做?

预设

生1:会去看医生。

生2:普通的病,会要爸爸妈妈给药吃。

生3:有些病,我是自己找药吃。

……

师:我建议你们生病后最好先找医生看看再服药。

师:吃药时,要注意什么?

预设

生1:要注意吃的药是否正确。

生2:要看看使用说明书或听医生的交代,弄清楚如何服药。

生3:有些药在吃的时候还需要注意饮食,哪些东西能吃,哪些东西不能吃。

……

师:你们的生活经验很丰富。看看下面的图,你知道了什么?(出示课件)

[设计意图]

从贴近学生的生活情景出发,一是感受到数学与生活的紧密联系,二是体会到知识之间的关系,三是丰富学生的生活经验。

方法三

师:小丽生病了,妈妈带她去看医生,医生给她一盒药,并交代了一些事。看图,你知道了什么?(课件出示不完整的主题图)

预设

生:知道了这盒药有12片,每次吃半片,每天吃3次。

师:你能提出什么问题?

预设

生:这盒药可以吃多少天?

师:试着解决这个问题。

[设计意图]

从情景图直接进入新知识的学习,让学生更主动、注意力更加集中。

课件出示教学例3,分数的混合运算

1.师:观察图,说一说从图中你可以得到哪些信息?

预设

生1:这盒药共12片,每次吃半片,每天吃3次。

生2:要解决的问题是“可以吃几天?”。

2.讨论解决问题的方法。

师:怎样解决这一问题呢?尝试列式解答。学生独立解题,再全班交流。

3.汇报交流。

师:说一说你的解题思路是什么。

预设

生1:我是先算每天吃多少片,×3=(片),再算可以吃多少天,12÷=8(天)。(板书)

生2:我是先算一盒药可以吃几次,12÷=24(次),再算可以吃多少天,24÷3=8(天)。(板书)

4.写出综合算式,理清混合运算的计算顺序。

师:请写出这两种解法的综合算式,并尝试计算。

(1)学生独立列式计算。

(2)汇报交流。

预设

生1:我的解法的综合算式是:12÷

,先算×3 =,再算12÷=8(天)。(板书)

生2:我的解法的综合算式是:12÷÷3,先算12÷=24,再算24÷3=8(天)。(板书)

师:想一想,第2个算式是分数连除,还可以怎么算?

预设

生:可不可以一次性地把除法转化成乘法,变成连乘再计算?

师:你们可以试一试他的这种提议。

学生再次计算。

师:感觉怎么样?

预设

生:计算比较简单,可以直接约分。

师:看来解决问题时,要多进行尝试,寻求多种解题途径,不能固守一种方法。

5.小结计算顺序。

师:通过刚才的计算,你们对分数的混合运算有哪些要概括的知识点?

预设

生1:有小括号的要先计算小括号里面的,再计算小括号外面的。

生2:没有小括号的分数乘除混合运算,要按从左到右的顺序计算。

生3:计算分数连除或乘除混合运算时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的方法进行计算。

师:大家总结得很好。其实分数四则混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。

6.尝试计算。(课件出示并板书)

-

(1)师:同桌互相说一说这两题的计算顺序,再独立计算。

(2)独立计算,指名两位学生板演。

(3)集体交流,说一说在计算中应注意什么。

预设

生1:注意按正确的计算顺序进行计算。

生2:计算过程中要注意分数加、减、乘、除的计算方法要正确,别弄混了。

生3:计算过程中,计算要认真。

生4:有括号的,先算括号里面的。

……

7.归纳算法。

分数四则混合运算,先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的。

1.出示课件:一艘客船小时航行了18 km,照这样的速度,它小时航行了多少千米?

(1)学生读题,理解题意。

(2)说一说题中存在哪几种量?它们之间是什么关系?

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

(3)根据关系式独立完成,再集体订正。

2.教材第33页“做一做”。

(1)学生读题,理解题意。

(2)师:求玻璃的面积也就是求什么的面积?

预设

生:求梯形的面积。

师:还记得梯形的面积公式吗?

(3)独立完成,汇报交流。

3.教材第35页练习七第9,10题。

(1)第9题。

先说一说运算顺序,再独立完成,指名学生板演,最后集体订正。

(2)第10题。

学生读题,理解题意,独立完成,交流解题思路。

【参考答案】

1.18÷

=24(km)2.

÷2=(m) 3.(教材第35页练习七)9.

2

0

10.2÷×6=24(分钟)或6÷×2=24(分钟)

通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?

作业1

教材第35页练习七第11,12题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)算一算。

12×

2.(易错题)判断正误,若错误,请改正过来。

-

=

=

=1+

=

(

)

【提升培优】

3.(重点题)计算,能简算的要简算。

8÷9×

4.(情景题)一块地有公顷,用2台拖拉机耕种,小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷?

5.(难点题)小强去外婆家玩,去时平均每小时行12千米,小时到了外婆家。返回时只用了小时,返回时平均每小时比去时多行多少千米?

【参考答案】

作业1:11.50÷15×(7-1)=20(m)或(7-1)÷15×50=20(m) 12.240÷

=720(袋)或240×

=720(袋)

作业2:1.12×

=12×

=15

-

×1=

2.✕

改正:

-

3.

-

-

×1=

8÷9×

-

÷=

-

×=

-

×

(公顷) 5.12×

=16(千米)

16-12=4(千米)

返回时平均每小时比去时多行4千米

6.

1.运用教材情景图,感受数学与实际生活的联系。

本节课设计了两种复习题,让学生感受旧知识与新知识的联系,借助具体情景,让学生感受到分数四则混合运算在生活中的实际应用,并通过具体情景,让学生自主参与到新知识的学习过程中来。让学生通过多种形式的练习,在数学学习过程中发现运算顺序,掌握运算顺序,并合理地进行计算。

2.引导学生自主探索,并适当指导。

本节课的内容因为有整数四则混合运算为基础,学生学习起来并不是很难,所以放手给学生自主探索的空间和时间。这节课中,学生自己独立尝试的次数较多,交流的次数也多,学生能主动进行学习。在教学过程中,教师并没有脱离开学生,总是适时地给予引导和提示,这样避免学生学习中走弯路。

练习的量略有不足,主要是没有分出层次,出现了优等生吃不饱的现象。

再教这个内容时,要设计有层次的练习,并且适当有所提高和拓展,给优等生发展的空间。

【做一做·33页】

2(m)

【练习七·34页】

1.÷5=

=5

2.

7

43.÷8=

(m) 4.

5.

=12(张) 6.

×4=3(瓶) 7.1分=60秒

60÷=1500(个) 8.

60÷=1440(张) 9.

=720(袋)

1分=60秒

0

10.6÷×2=24(分) 11.50÷15×(7-1)=20(m) 12.240÷

13.

70

14.x=

x=

x=

x=

15.

=100(小时) 16.3分=180秒

180÷

=2000(个) 17.

,我发现得数 等于原来的数。因为,的倒数与的积正好是1。也就是除以,,再乘,实际上相当于除以或乘1。

计算÷3+

。

[名师点拨] 先把÷3写成

的形式,变成了

。根据乘法分配律,把算式变成

再计算。

[解答]

÷3+

×1=

【知识拓展】

分数的乘除混合运算中,乘法的三条运算定律同样适用。

计算8.4×+1.6÷。

[名师点拨] 在算式中,如果有小数,可以把小数化成分数再计算。题中先把除号转化成乘号,乘的倒数

,然后把各自式子中公有的提出来,再计算。

[解答] 8.4×+1.6÷

=8.4×+1.6×

=(8.4+1.6)×

=10×

=9

古代的分数除法

世界上系统叙述分数最早的著作是我国的《九章算术》,它给出了相当完整的分数运算法则,基本上和现在的算法一致。该书介绍分数除法(称之为“经分”)表示为

颠倒相乘法过去人们认为是公元3世纪刘徽创造的。

分数的起源——破碎数

在拉丁文里,分数一词源于frangere,是打破、断裂的意思,因此分数也曾被人叫做是“破碎数”。

在数的历史上,分数几乎与自然数同样古老,在各个民族最古老的文献里,都能找到有关数的记载,然而,分数在数学中传播并获得自己的地位,却用了几千年的时间。

在欧洲,这些“破碎数”曾经令人谈虎色变,视为畏途。7世纪时,有个数学家算出了一道8个分数相加的习题,竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述,因为许多学生遇到分数后,就会心灰意懒,不愿意继续学习数学了。直到17世纪,欧洲的许多学校不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在,德国人形容某个人陷入困境时,还常常引用一句古老的谚语,说他“掉进分数里去了”。

一些古希腊数学家干脆不承认分数,把分数叫做“整数的比”。古埃及人更奇特,他们表示分数时,一般是在自然数上面加一个小圆点。在5上面加一个小圆点,表示这个数是;在7上面加一个小圆点,表示这个数是。那么,要表示分数怎么办呢?古埃及人把和摆在一起,说这就是。

和怎么能够表示呢?原来,古埃及人只使用单分子分数。也就是说,他们只使用分子为

。分数除法的

1的那些分数,遇到其他的分数,都得拆成单分子分数的和。和都是单分子分数,它们的和正好是,于是就用其来表示。那时还没有加号,相加的意思要由上下文显示出来,看上去就像把和摆在一起表示了分数。