平行线的性质1，2，3教案3

课题：5.3.1 平行线的性质

教学目标：

1．探索并掌握平行线的三条性质;

2．能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.

重点：

探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.

难点：

区分平行线的性质和判定．

教学流程：

一、回顾旧知

问题：平行线的判定方法？

判定方法1: 同位角相等，两直线平行.

判定方法2: 内错角相等，两直线平行.

判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行.

二、探究1

问题：如果两直线平行，那么同位角有什么关系？

追问：分别量一量∠1和∠5的度数?它们之间有什么数量关系？

性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

即：两直线平行，同位角相等.

符号言语：

∵a∥b

∴

∠1＝∠5 练习1：

如图，平行线AB，CD被直线AE所截.

（1）从∠1＝110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？

答：∠3＝110º．

理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

∵∠1＝110º，

∴∠3＝110º．

三、探究2

问题：如果两直线平行，那么内错角有什么关系？

追问：如果a∥b

，那么∠3和∠5有什么数量关系？

证明：

∵a∥b

∴∠1＝∠5 ∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠5.

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

即：两直线平行，内错角相等.

符号言语：

∵a∥b

∴

∠3＝∠5 练习2：

如图，平行线AB，CD被直线AE所截.

（2）从∠1＝110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？

答：∠2＝110º．

理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∵

∠1＝110º，

∴∠2 ＝110º．

四、探究3

问题：如果两直线平行，那么同旁内角有什么关系？

追问：如果a∥b

，那么∠4和∠5有什么数量关系？

证明：

∵a∥b

∴∠1＝∠5 ∵∠1＋∠4＝180°

∴∠5＋∠4＝180°

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

即：两直线平行，同旁内角互补.

符号言语：

∵a∥b

∴∠5＋∠4＝180°

练习3：

如图，平行线AB，CD被直线AE所截.

（3）从∠1＝110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？

答：∠4＝70º．

理由如下：

∵AB∥CD，

∴

∠1＋∠4＝180º

（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠1＝110º，

∴∠4＝70º．

五、应用提高

例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，∠B＝115º，梯形的另外两个角分别是多少度？21世纪教育网版权所有

追问：梯形的上、下两底有什么位置关系？（平行）

解：∵AB∥CD

，

∴∠A＋∠D

＝180º，∠B＋∠C

＝180º．

（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠D

＝180º－∠A

＝180º－100º＝80º

，

∠C

＝180º－∠B

＝180º－115º

＝65º

．

∴梯形的另外两个角分别是80º，65º．

练习4：

如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A＝

39°，∠C是多少度？为什么？

解:∵AB∥CD，

∴

∠C＝∠1．

∵

AE∥CF，

∴

∠A＝∠1．

∴

∠C＝∠A．

∵∠A＝

39º，

∴∠C＝

39º．

追问：你还有其它的方法吗? 六、归纳

练习5：

已知，如图，∠1＝∠2，CE∥BF，

求证：

AB∥CD．

AC1E2BD

F证明：

∵

CE∥BF，

∴∠1＝∠B．

∵∠1＝∠2 ，

∴∠2＝∠B．

∵∠2和∠B是内错角，

∴

AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.本节课，你学***行线的性质？

2.结合实际，说一说什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？

八、达标测评

1.

已知∠3 ＝∠4，∠1＝47°, 求∠2的度数？

解：∵∠3 ＝∠4(已知

)

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠1＝

47°(已知

)

∴∠2＝

47°(等量代换)

2.

如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：PM∥NQ．

证明：

∵∠1＝∠2 ，∠3＝∠4，

又∵∠2＝∠3．

∴∠1＝∠2 ＝∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2 ＋∠5＝180º，

∠3＋∠4 ＋∠6＝180º，

∴∠5＝∠6．

∴

PM∥NQ

（内错角相等，两直线平行）．

九、布置作业

教材23页习题5.3第4、6题．