三元一次方程组的解法2优秀教学设计说课稿

*8.4 三元一次方程组的解法

【教学目标】

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

【教学重点与难点】

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

【教学过程】

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、推进新课

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组xyz12,x2y5z22,x4y.

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,4y2y5z22,6y5z22.z2.

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

三、例题讲解

例1：解三元一次方程组

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

解：由方程②得 x=y+1 ④

把④分别代入①③得

2y+z=22 ⑤

3y-z=18 ⑥

x=9

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8

z=6 方法归纳 通过“代入”或“加减”进行 消元 ，把 三元 转化为 二

解三元一次方程组的基本思路是：

元 ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .

2例2：在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

xyz23,xy1,2xyz20. 解：由题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

abc0,4a2bc3,25a5bc60.

ab1,4ab10.．

④与⑤组成二元一次方程组a3,b2

解得 把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

因此a3,b2,c5.，

答：a=3，b=-2，c=-5．

四、三元一次方程组的应用

例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）

食物

A

B

C

（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 五、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

铁

5

5

10

钙

20

10

10

维生素

5

15

5

x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1.

11 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的3等于丙数的2，求这三个数．

xyz35,x10,解得y15,2xy5,yzz10., 解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则32

即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

六、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

七、布置作业