命题、定理、证明1公开课教案（教学设计）

5.3.2 命题、定理、证明 教材分析：

对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求.

教学目标：

知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识. 情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

情感态度：

1、将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会到数学与现实生活的联系。

2、通过课堂小组同学间的交流与合作，体验数学活动是充满探索与创新的，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；

教学难点：区分命题的题设和结论.

突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破.

教学准备：多媒体课件、三角板

教学过程

●创设情景、引出新知

在我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？

（1）中华人民共和国的首都是北京；

（2）我们是八年级的学生；

（3）你在认真思考吗？；

（4）请同学们打开书；

（5）浪费是可耻的；

（6）我是你们的数学老师。

这些语句到底和数学有什么关系？我们一起来学习（板书）

●自主探究 合作交流 建构新知

活动1：观察发现、认识命题

请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (1)画线段AB=CD. (2)点P在直线AB外.

(3)对顶角相等吗？

这些语句没有对事情作出“是”或“不是”的判断,只是对事情进行了描述或疑问.

命题的定义：

像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

学以致用：

1、下列语句是命题吗？

（1）熊猫没有翅膀

（2）大象是红色的

（3）同位角相等

（4）连接A、B两点（5）你多大了？ （6）请你吃饭

句子（1）（2）（3）能判断一件事情——是命题

句子（4）（5）（6）不能判断一件事情——不是命题

2、判断下列语句是不是命题？

（1）你饭吃了吗？（ ）

（2）两点之间，线段最短。（ ）

（3）请画出两条互相平行的直线（ ）

（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）

（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ）

（6）对顶角不相等。（ ）

3、判断下列语句是不是命题？

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

4）对顶角相等（ ）

5）今天天气真好啊！（ ）

6）我计划明天去秋游；（ ）

7）画两条相等的线段（ ）

活动：认真比较 分析结构 请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

命题的构成 许多命题都由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.

合作交流，探究新知

1、许多数学命题可以写成“如果……，那么……”的形式.“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

例如：

如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：这两条直线也互相平行. 2、问题

将下列语句改写成“如果……，那么……”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

(3)同旁内角互补；

(4)对顶角相等．

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．

注意：添加“如果”、“那么”后，

命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.

巩固新知

问题5.下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(2)等式两边都减去同一个数，结果仍是等式； (3)互为相反数的两个数相加得0； (4)同旁内角互补；

(5)对顶角相等．

合作交流，探究新知

命题的真假: 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 如:“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.”

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 如:“如果两个角互补，那么它们是邻补角”. 你能举出一些真命题和假命题的例子吗？

巩固新知

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1.猪有四只脚； 2.内错角相等； 3.画一条直线； 4.正方形四个角相等；5.对顶角相等； 6.你的作业做完了吗？ 7.同位角互补，两直线平行；8.过点P画线段MN的垂线.

●课堂练习

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

●发表感想、总结新知

对自己说，你有什么收获？

对同学说，你有什么温馨提示？

对老师说，你还有什么困惑？

●布置作业

必做题

教科书

P21

练习1、2题

练习册

5.3.2命题定理证明（第一课时）基础训练

选做题

练习册

5.3.2命题定理证明（第一课时）能力提升

●教师寄语

数学，源于生活，应用于生活。数学就像生活一样，其中并不缺少美好，只是我们缺少一双发现美的眼睛。让我们共同努力，在数学的奇妙天地中去体味数学，开垦数学，让数学的学习，装点花季的美丽！