频数分布图相关概念优质教案设计

10.2直方图

导学案

学习目标

1.通过事例掌握用直方图的几个重要步骤. 2.理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图

一、自学释疑

频数分布直方图的制作过程是什么？

二、合作探究

1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P163收集的63个数据.

选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。

2．对数据分组整理的步骤

①计算

的差。

最大值-最小值=172-149=23（cm）

这说明身高的范围是23cm。②决定

。

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。

那么将所有数据分为多少组可以用公式：

最大值最小值组数，

组距[来源学科网]

如：最大值最小值组距则可将这组数据分为8组。

1721492327，

333注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。

③列

分布表

频数：落在各个小组内的数据的个数。

每个小组内数据的个数（频数）

在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。

所以身高在155x158，158x161，161x164三个组的人数共有12+19+10=41（人），应次可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员。

以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。

思考：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组。如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的队员？

小结：

4．画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．

[来源学科网]

(1)小长方形的宽是组距

(2)小长方形的高是频数与组距的比值

(3)小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数

画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．

总结：制作频数直方图大致步骤是什么？

[来源学科网ZXXK]

例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。

解:（1）计算最大值和最小值的差

在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是：

7.4－4.0＝3.4（cm）

（2）决定组距和组数

最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，

那么由于

3.4111

0.33所以可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为12．

（3）（决定分点）列频数分布表

（4）画频数分布直方图

从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长

度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．

三、随堂检测

1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的(

) A．最大值

B．最小值

C．个数

D．最大值与最小值的差

2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是(

) A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4 3．下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(

)

A．5～10元

B．10～15元

C．15～20元

D．20～25元

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为(

)

A.0.8

B．0.7

C．0.4

D．0.2

5．为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

(1)填空：a＝

，b＝

；(2)补全频数分布直方图；

(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

我的收获

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[来源:Zxxk.Com][来源学*科*网]

参考答案

合作探究

最大与最小值；组距和组数；频数；三种分组方法都可以,都可以挑选出身高比较整齐的40名队员. 步骤：(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围. (2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100 以内，一般分5至12组) (3)统计每组中数据的频数. (4)根据分组和频数，绘制频数直方图

随堂检测

1、D 2、A 3、C 4、A 5、解：(1)由表格可得，调查的总人数为：5÷10%＝50 ∴a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%. (2)补全的频数分布直方图如图所示．

(3)600×(28%＋12%)＝600×40%＝240(人)．

答：该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．