圆锥的体积公开课教学设计模版

圆椎的体积(一)

教学目标:

1.通过具体情境观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。

2.经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。教学重点:通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学准备:圆柱、圆锥、等底等高的圆柱与圆锥、水

教学过程:

一、复习导入:

1.计算下面圆柱的体积。

(1)底面积是15平方厘米,高是4厘米。

(2)底面半径是2分米,高是5分米。

(3)底面直径是6米,高是2米。

(4)底面周长是6.28分米,高10分米。

2.说一说圆锥有哪些特征?

(1)顶点:(2)底面:(3)侧面:(4)高:

3.我们学习了圆柱的体积,还认识了圆锥体,圆锥的体积怎样计算呢?它又是怎样推导出来了呢?这节课我们就来研究这个问题。

(板书课题:圆锥的体积)

二、探究新知

1.引导学生借助圆柱,探讨圆锥的体积公式。

①猜:圆锥的体积怎样计算呢?大胆猜一下。

②圆锥的体积公式是怎样推导的呢?你有什么想法?

2.下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

老师提供了实验用具,(每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯,一瓶矿泉水) (1)引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点:圆柱和圆锥都是等底等高(师板书:等底等高)

(2)学生实验:你想怎么做实验?小组内议一议,老师指导倒一下水。请同学们以小组为单位进行实验,在实验中,注意填好实验报告表。

(大屏幕出示实验报告表)

A：你们小组是怎样进行实验的？

B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？学生汇报，完成计算公式的推导。

3.同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。

要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？ 哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准 确，有可能差点。）

一名学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥 的体积等于这个圆柱的体积的 ，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积

13

1 教师板书: 底面积×高 3

1 等底等高（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？） 134.反馈。同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的 3

，

老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积 是圆锥体积的3倍吗？（为什么？）

我们已经推导出了圆锥的体积公式V、S、h表示什么？

1 利用这一关系推导出圆锥的体积： V锥） 3

5.自己阅读P11内容，并独立完成最后两个问题。集体交流订正。、

三、巩固练习

1.填空

（1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ )

立方分米。

（2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立

方厘米。

2.求下面各圆锥的体积。

（1）底面半径是2 厘米，高3厘米。

（2）底面直径是6分米，高6分米 。

3.书P12第2题。学生独立完成，教师根据学生的练习反馈情况进行指导。

4.书P12第3题。独立完成，代表板演，集体订正。

四、全课总结： 通过本节的学习，你学到了什么知识？

五、作业：课后习题及配套练习册相关练习题。

六、板书设计： 圆锥的体积

圆锥的体积（二）

教学目标：

1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

2.经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法， 能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。 教学重点：掌握和运用圆锥体积计算公式进行正确计算。

教学难点：灵活运用圆锥体积计算公式解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习铺垫、内化知识。

1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?

2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方

厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ） 立方厘米。

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是 （ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。

3.求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。

4.教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。

5.P12页第1题。学生独立思考,说说自己是怎样想的。

6.P12页第4题。独立完成,集体订正。

7.P12页第5题。独立完成,全班交流。

二、补充练习:

1.选一选。(选择正确答案的序号填在后面的括号里)

(1)一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的()

(2)一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱的体积是圆锥体积的2倍,圆柱的高是圆锥的高的()。

(3)用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体,它的体积是()。

A.π÷4 B.πr2 C.4÷π D.1÷4π

4.一个近似圆锥形的麦堆,底面周长12.56米,高1.2米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?

5.一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?

6.一个圆柱形油桶,底面半径是1.4分米,高5分米,做这样一个油桶需要多少铁皮?这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升?(得数保留一位小数)

三、丰富拓展、延伸练习。

1.拓展练习:

(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料,圆锥的体积占圆柱体的几分之几?削去的部分占圆柱体的几分之几?

(2)一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米,圆柱体和圆锥体的体积各是多少?

2.P12页第6题。讨论下列问题:

(1)圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等,圆柱的高和圆锥的高有什么关系?

(2)圆柱和圆锥体积相等、高也相等,圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系?

3.分组讨论:圆柱的底面半径是圆锥的2倍,圆锥的高是圆柱的高的2倍,圆柱

和圆锥的体积之间有什么倍数关系?

四、全课总结,内化知识。

1.同学们掌握了圆锥体的哪些知识?

2.你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题?