正比例、反比例ppt课件配套教案内容

《反比例》教学设计

三河市汇福实验学校孙倩

教学内容:反比例

设计理念:反比例关系是一种重要的数量关系,它不仅渗透了初步的函数思想,还为中学数学的反比例函数奠定了基础。这部分内容比较抽象、难懂,怎样化解这一教学难点,使学生有效地理解和掌握这一内容呢?因为有了正比例的认识,设计时我从复习旧知入手:如何判断两个量成正比例关系,引入新课后,让学生先独立解决问题,再与同桌交流,之后全班交流反馈,经过一系列的观察、比较活动,让学生初步感知反比例。最后请学生当“老师”,说一说量的变化中看到“不变”。再一次经历反比例的建构过程,进一步弄清了成反比例的两种量的变化规律及它们之间的数量关系,认识了反比例的含义。

学情分析:本内容是在学生已经学习“比和比例”“正比例”的基础上学习的,他们对于“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是是否成正比例关系”已经有了认识,这为学习《反比例》奠定了基础。

教学目标

1、知识与技能:结合“圆柱体积一定,底面积与高;路程、速度与时间”等情境,经历反比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。

2、数学思考:学生在互动、探究的合作交流活动中,培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。

3、问题解决:让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。

4.情感态度与价值观:感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

教学重点:认识反比例关系的意义。

教学难点:掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程:

一、创设情境,导入新课。

1. 成正比例的量有什么特征?

两种相关联的量;一种量变化,另一种量也随之变化;两种量中相对应的两个数的比值一定。

2.揭示课题

生活中相关联的两种量有的会成正比例关系,有的还可能成为反比例关系。这节课,我们一起来学习反比例。(板书课题:反比例)二、自主探索,发现、解决问题。

1.自学课本P47-48,并完成学习单:

(1)表中有哪两种量?

(2)水的高度是怎样随着杯子的底面积大小变化而变化的?

(3)相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是什么?表示的意义?

关系式:

(4)两种量成为反比例关系的条件?

(5)正反比例的区别与联系:

探究小贴士:先独立思考,再小组交流。

2.学生展示学习成果。

(1)学生代表讲解,其他学生补充,讲解例题。

水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的不断变大而变小的,而且水的高度和杯子的底面积的乘积总是一定的。例如30×10=20×15=…=300,积300,其实就是杯子里的水的体积。用式子表示他们之间的关系是:底面积×高度=体积。

(2)学生代表给大家明确反比例的意义。

像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,这两种量的关系就叫做反比例关系。

学生自我总结关键点:一是相关联;二是变化(相反);三是乘积一定。(板书)

(3)出示反比例关系的字母关系式。

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用一个式子来表示,学生代表提问,其他同学举

手回答。

得出:xy=k(一定)(板书)

(4)在学生代表的总结提问下,完成正比例与反比例的区别与联系的讲解。

正比例和反比例相同点:相关联的两种量。不同点:正比例变化方向相同,比值一定,图像是经过原点的射线;反比例变化方向相反,乘积一定,图像是一条光滑的曲线。

3.教师小结

最后教师总结要点,判断两种量是否成反比例关系,要看这两种量是否相关联,变化方向相反,乘积是一定的。

三、随堂练习,知识巩固。

1、你能举出生活中反比例关系的例子吗?

学生举例说明,如:总价一定,单价和数量成反比例关系;路程一定,速度和时间成反比例关系;货车运货的总质量一定,货车每次运的质量和运的次数成反比例关系……

在举例环节出现问题的时候,教师给与纠正讲解。

2、课件出示习题:

(1)课后“做一做”

教师提问:表格中有哪两种量?它们是不是相关联的量?写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积,并比较积的大小。说明这个积的大小所表示的意义。表中这两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)判断下面两种量是否成反比例关系,并说明理由。

煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。

种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数。

李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需要的时间。

四、全课总结。

教师:同学们,通过这节课的学习,想必你一定有所收获吧?谁来把你的收获跟大家分享一下?

学生回答。

五、课后作业。

判断下面两种量是否成反比例关系,并说明理由。

一间教室的面积一定,所需地砖的数量和每块地砖的面积。

正方形的周长与它的边长。

圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高。

在一块地上种的黄瓜与西红柿的面积。

书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数。

板书:

反比例

一、相关联

二、有变化(相反)

三、乘积一定

xy=k(一定)