用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教案设计范例

数学教学设计

降次——解一元二次方程

单 位：汕头市澄海东里三中

执教人：张少瑶

1

22.2降次——解一元二次方程（3）

授课者：张少瑶 授课班级：三（3） 授课时间：2周星期一

教学内容

本节课主要学习用公式法解一元二次方程。

教材分析

学生在之前的的学习中，已经掌握了配方法，结合一般形式，可以推导一元二次方程的求根公式，并运用公式解一元二次方程，重点是理解根的判别式。

学情分析

学生对解含有字母系数的方程有障碍。

教学目标

1、知识与技能：

掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程；通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．

和学生准确快速的计算能力．

2、情感态度与价值观：

通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想．

3、方法与过程：

解方程时感悟“化归思想”。

4、数学思考：

通过公式的推导与运用，体会解一元二次方程的基本思想——降次。

2

重难点、关键

1、重点：求根公式的推导及

用公式法解一元二次方程．

2、难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．

3、关键：掌握一元二次方程的求根公式，•并应用求根公式法解简单的一元二次方程．

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

一、复习引入

1.用配方法解下列方程

（1）6x2-7x+1=0

（2）4x2-3x=52 2．总结用配方法解一元二次方程的步骤。

（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

【活动方略】

教师演示课件，给出题目．

学生根据所学知识解答问题．

3

【设计意图】

复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫．

二、探索新知

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

【问题】

已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根为bb24acbb24acx1=，x2=

2a2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+x=-

配方，得：x2+x+（babcb）2=-+（）2 2a2aabaca2b2b4ac

即（x+）=

2a4a2

∵b2-4ac≥0且4a2>0 b24ac

∴≥0 4a2bb24ac

直接开平方，得：x+=±

2a2abb24ac

即x=

2a

4

bb24acbb24ac∴x1=，x2=

2a2a【说明】

bb24ac这里x

（b24ac0）是一元二次方程的求根公式

2a【活动方略】

鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．

【设计意图】

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。

【思考】

利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？

（1）x23x20;（2）x222x2（3）4x23x20

【活动方略】

在教师的引导下，学生回答，教师板书

引导学生总结步骤：确定a,b,c的值、算出b24ac的值、代入求根公式求解．

在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：

（1）一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的；

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在

5

bb24acb4ac0的前提下，把a,b,c的值代入x

（b24ac0）2a2中，可求得方程的两个根；

bb24ac（3）我们把公式x（b24ac0）称为一元二次2a方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；

（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．

【设计意图】

主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．

三、反馈练习

教材P42

练习第1、2题．

补充习题：

用公式法解下列方程．

（1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0 （4）5x2+2x-6=0 （5）4x2-7x+2=0 （6）2x2-x-=0 【活动方略】

学生独立思考、独立解题。

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】检查学生对知识的掌握情况. 四、

小结

1．问题：

6 1232

本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程；

五、作业：课本P45 习题22．2

第4、6题

【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。

学生独立完成作业，教师批改、总结。

教学反思

本节课的教学目标明确，能突出重难点的教学，学生对公式的推出掌握较好，但是由于公式较为复杂，中下层学生很容易出现计算上的错误。

7