一元二次方程的根的判别式课堂实录及点评

滨海一中

齐磊

课题名称

教师姓名

科目

课时

中考复习----一元二次方程根的判别式

齐

磊

数 学

一课时

教学对象

单位

九年级学生

滨海

中

学

出版社

北师大版

一、教材内容分析及教学设计理念

教材内

容分析

教学设

计理念

二、教学目标

学生在之前九年级已经学习了一元二次方程的解法以及根的判别式等内容，这节课作为中考必考知识点，多以选择题和填空题为主，分值在三分左右。

培养学生运用类比，归纳的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

1.理解一元二次方程根的判别式

教学目标

2.会根据根的判别式判断含字母系数的方程的根的情况。

3.会根据根的情况，求参数的取值范围。

会根据根的判别式判断含字母系数的方程的根的情况，会根据根的情况，求参数的取4.教学重点

值范围。

5.教学难点

通过类比，归纳的数学思想，理解相似三角形的对应线段的比都等于相似比。

四、教学策略选择与设计

培养学生运用类比,归纳的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

五、教学环境及资源准备

PPT,

导学案

1

滨海一中

齐磊

六、教学过程

教学过程

教师活动

设计意图

一元二次方程根的情况：

1.当△>0时，方程有两个不相等的实数根

2. 当△=0时，方程有两个相等的实数根

3. 当△<0时，方程有无实数根

教学环节一：

回顾知识点

反过来：

1.当方程有两个不相等的实数根时，△>0. 2.当方程有两个相等的实数根时，△=0. 3.当方程有无实数根时，△<0.

讲解习题之前，知识点重现，方便学生在已有知识点的基础之上，快速，准确解题。

2

滨海一中

齐磊

通过简单问题串，首先使学生复习判别式，根据方程求出判别式。

问题一：不解方程，判断方程的根的情况

首先，让学生通过小组讨论，使每名同学都能积极参与到学习中，充分体现了学生的主体地位。其次，通过类比的学习方法，在已有的学习经验的基第一步：写出判别

；第二步根据 础之上，研究，归纳，总结新的正负写结论

知识，并能够运用准确的数学语言表达出来。

2x5x70；

22教学环节二：讲解例题

3xx0；

x4kx2k3

2

3

滨海一中

齐磊

问题二.根据方程根的情况判断参数取值范围

(1)

k为何值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2 –1

=0有实根？

通过层层递进，让学生经历由

(2) m为何值时,关于x的方程4x2-mx

=2x+1-m特殊到一般的认知规律，使学有两个相等实根？

生的数学能力得以提升。

(3) m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？

4

滨海一中

齐磊

教学环节三：

回顾中考真题

中考真题

1.（2018锦州）一元二次方程2x-x+1=0根的情况是利用本节课所学知识解答

（）

A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根

C没有实数根 D无法判断

2.(2017锦州)关于x的一元二次方程x+4kx-1=0根的

情况是（） 通过变式训练，使学生逐步掌A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 握本节课所学知识，最终让学C没有实数根 D无法判断 生能够做到举一反三。

3.(2016锦州)关于x的一元二次方程3kx+12x+2=0

有实数根，则k的取值范围是__________.

教学环节五：

课堂小结

（1）

对于这节课同学们还有什么疑问吗？

（2）

通过这节课的学习，同学们有哪些收获？

（3）

运用了哪些数学思想？

在独立思考和合作交流中，引导学生梳理本节课在知识和数学思想等方面的收获，形成知识网络，在总结的同时，让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我的学习品质。

教学环节八：

课后反思

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