矩形的判定板书设计及意图

《矩形的判定》

同心海如女子中学 马世兰

教学目标

1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。

2、通过探究中的猜想、分析、交流、等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

教学重点、难点

重点：掌握矩形的判定方法及简单的应用

难点：矩形判定方法的应用

教学过程

一、温故知新：1,前面我们学习了矩形的性质，今天我们要学习矩形的判定方法。下面我们先来回顾以下上节课所得内容。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形矩形，根据矩形的定义，我们得到矩形的一个判定方法：

矩形的判定方法1：有一内角是直角的平行四边形是矩形。

满足两个条件：（1）四边形是平行四边形。

（2）有一个内角是直角。

2、应用：

（1）已知：如图，四边形ABCD，AD=12，BC=12，AD∥BC，∠C=90°

1

试问，四边形ABCD是矩形吗？为什么？

分析：我们有几种方法来判定一个图形是矩形？（只有一种，定义法）

A D 用这种方法判定要满足几个条件？（两个）

本题这两个条件具备吗？（具备有一个内角是直角）

B

C 我们的目标是去证明什么？证明这个四边形是平行四边形）

（2）已知：如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，AC=5，

试说明四边形ABCD是矩形。

A D

分析：证明是矩形差什么条件（还差一个内角是直角）

B 二、探索新知：

C 1、情境一：周末女儿想把自己的房间重新布置一下，于是自己就去商店想买个相框把自己的照片摆在书架上，为了美观她挑选了个矩形相框，可是她不确定她所买的相框是不是矩形相框，现在你能不能用所学过的知识帮她判断一下她所买的相框是不是矩形？现在老师手头上只有量角器这一样工具，你能帮助老师解决这个问题吗？（通过测量四个角是不是直角来检验）

（1）只有一个内角是直角的四边形是矩形吗？

（2）只有两个内角是直角的四边形是矩形吗？

（3）只有三个内角是直角的四边形是矩形吗？

（教师通过提问，让学生思考，动手画一画，得出矩形的判定方法）

2、大胆猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。逻辑证明，验证猜想。

3、试证明：有三个角是直角的四边形是矩形。

已知：在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°

B

A D C 2

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵

∠A= ∠B= ∠C=90°

∴

∠A + ∠B = 180°

∠B + ∠C = 180°

∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形

∵

∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

4、矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。

A D 如图：∵在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形

B C 5、应用：如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别

交于点B、D。

（1）猜想，四边形ABCD是什么四边形，

B M A D Q C N （2）请证明你的猜想。

分析：我们现在有两种证明矩形的方法，不论

用哪种方法，都至少要有一个内角是直角。

P 本题如何证明有一个内角是直角，是我们思考的方向。

三、继续探究：

1、情境三：如果老师手头上只有直尺，那能不能检验这个相框是矩形呢？

2、大胆猜想：对角线相等的四边形是矩形。

3、逻辑证明，验证猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。

3

已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 求证:四边形ABCD是矩形

A D 4、矩形的判定方法3：对角线相等的四边形是矩形。

∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD B C ∴四边形ABCD是矩形

5、应用：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点

O，且OA=OD ∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A D

四、应用巩固：

B C 判断题（对的打√，错的打×）

（1）、四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）

（2）、四个角都相等的四边形是矩形。（ ）

（3）、有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）

（4）、对角线相等的四边形是矩形。（ ）

（5）、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ）

五、小结提高：

通过这节课的学习你有什么收获或疑惑？

本节课，我们主要学习了矩形的三种判定方法: 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、有三个角是直角的四边形是矩形

3、对角线相等的平行四边形是矩形

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分清三种判定方法的条件，正解选择方法进行推理论证。

六、布置作业：

课后作业：必做，课本第106页，习题1、2 选做，同步练习册，第61页，第5题

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