用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程第二课时教案

第二章

一元二次方程

２．用配方法求解一元二次方程（一）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在八年级上学期已经学***方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学***方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1且一次项系数为偶数的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《配方法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1、理解配方法的概念并会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；

2、通过自主探索和小组合作，掌握配方法的步骤；

3、学会运用配方法解一元二次方程；

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4、体会转化的数学思想方法；

教学重点：理解并掌握配方法。

教学难点：在学习的过程中化难为简

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：复习回顾；第三环节：讲授新课；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业。

第一环节：情境引入

读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

十位恰小个位三，个位平方与寿符。

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

活动目的：通过一首诗引出课题，激发学生的学习兴趣，

实际效果：学生对这首诗很感兴趣，在以前学习列方程解应用题的基础上，会很快的列出方程，但解方程就比较困难了，从而引出课题。

第二环节：复习回顾；

1、如果一个数的平方等于9，则这个数是

，

若一个数的平方等于49，则这个数是

。

一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过这两个问题，引导学生复***方和完全平方公式，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。

实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。为后面学习配方法作好铺垫。

第三环节：讲授新课

活动1：自主探究

你会解下列一元二次方程吗？

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(1) x2=5

(2) 2x2+3=5

(3) x2+2x+1=5

(4) (x+6)2+72=102 活动目的:这几道题都可以转化为完全平方的形式，既复***方公式有复习了开方运算，从而可以利用直接开平方法求出方程的解，为后面用配方法解一元二次方程方程打好基础。

实际效果：学会了直接开平方法解一元二次方程就是学会了配方法解一元二次方程的步骤的其中一步。

活动2：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

x212x_____(x6)2

x26x____(x3)2

2

x28x____(x___)2

x24x____(x___)问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）

活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复***方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

实际效果：由于在复习回顾时已经复***方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如x2ax的式子a如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上()2即可。而2且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。

活动3：解决例题

（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）

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解:可以把常数项移到方程的右边，得

x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得

x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25 开平方，得

x+4=±5, 即

x+4=5,或x+4=-5. 所以

x1=1, x2=-9. 活动4：方法总结：配方法的定义

用配方法解一元二次方程的步骤

活动5:随堂练习：用配方法解下列方程：

（1）x²-10x+25＝7 （2）x²-14x＝8

（3）x²+3x＝1 （4）

x² + 2x + 2＝8x + 4

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。

活动6:解决问题

（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

十位恰小个位三，个位平方与寿符。

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

活动7:拓展探究：

已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长

(四)课堂小结：用配方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）

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活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。

（五）当堂检测

活动目的：通过当堂检测，了解学生对配方法基本思路的把握

这一节课的掌握程度

第六环节：布置作业

课本37页习题2.3 1题、2题

。

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