*5 一元二次方程的根与系数的关系课时教案

玉门三中初三数学（上）教学案 使用者 编号 时间

课题：2.5一元二次方程的根与系数的关系

主备教师

郑国

审核人

参与教师

课

时

1 初三全体数学教师

授课时间

1．知识与技能：(1)通过探究，归纳总结并熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系. 教

学

目

标

(2)灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题． 2．过程与方法：在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 3．情感与态度：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

重点

一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系. 难点

灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．

方法

三步五环节

准备

课件

一、激情导入：

教学过程

1.请你写出一元二次方程的一般式。

2.一元二次方程的求根公式是什么？ 二、出示学习目标并阐释，明确重难点（

）：

学习目标(1)通过探究，归纳总结并熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系. (2)灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题． 【新知探究】

问题一：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

(1)x-2x+1=0 (2)x+3x-4=0 (3)2x-3x+1=0 方程

222x1

x2

x1x2

x1x2

让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明. 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.

一般地，对于关于x的方程

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根是x1，x2 那么

试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？

与上面发现的现象是否一致. 结论：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根是x1，x2 那么

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x1+x2= -b/a ，x1·x2= c/a

问题二：

例1.不解方程，利用根与系数的关系，求下列方程两根之和与两根积。

（1）x2-3x+1=0

(2）6x2+x-2=0

（3）3x2-2x=2

（4）x（3x-1）-1=0 例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的

（1）倒数和 （2）和的平方 （3）平方和 例3.已知方程 5x+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.

（四）【拓展提升】（ ）

1.如果关于x的一元二次方程x+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（

）

A.－3，2 B. 3，-2 C. 2，－3 D. 2，3 2.求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。 3.如果一个三角形的两边长是一元二次方程x-12x+k==0的两个根，那么这个三角形的第三条边可能等于15吗？为什么？

（五）【当堂检测】（ ）

1.已知关于x的方程x－2x＋m+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值. 2.写出下列方程的两根和与两根积：

22222(1)x27x40(3)2x5x102(2)x2mxn0(4)x3xm0222

3.已知关于x的方程2x－mx－m＝0有一个根是1，求m的值.

课 后 反 思

在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间的联系，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生在观察的基础上逐步发现规律，然后通过推理归纳得到数学定理的数学思维过程，在教学过程中要充分体现推理的重要性。

审

查

意

见

签字： 年 月 日

未到学生