复习题板书设计及设计说明

关于13.8《反比例函数及其图象》的教学

教 案

银川市二十一中学

勉力明

联系电话：6183431 课时：1课时

一教育目标

（一）

知识目标：1、使学生了解反比例函数的概念；2、使学生了解反比例函数的根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3、使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。

（二）

能力目标：1、培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；2、向学生渗透数形结合的数学思想方法。

（三）

德育目标：1、向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2、使学生体会事物是有规律地变化着的观点。

二、教学重点、难点

1．

教学重点：反比例的概念、图象、性质以用待定系数法确定反比例函数的解析式。因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题。

2．

教学难点：画反比例函数的图象。因为反比例

函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。

三．教学步骤

（一）

明确目标

小明的父母给了他50元去购买参考书，他所买参考书的数量（用X表示）与每本书的平均价格（用Y表示）之间是怎样的数量关系呢？

（二）

整体感知

提问：针对上面的实例，X与Y之间有什么关系？你能不能再举些生活中的实例？ 鼓励学生交流讨论

看下面的实例：（出示幻灯）

1．

当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例。

它们分别可以写成vt=s(s是常数)ab=S(S是常数)，若从函数的观点看，上面例子中的两个变量可以分别看作自变量和函数，可以写成怎样的函数关系式呢？

s让学生改写，得出结论之后，把t= (s是常数)，vSa=

（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概b念：（板书）

k一般地，函数y= (k是常数，k≠0)叫做反比例函x数。

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t 就是速度 v的反比例函数，能否说：速度v 是时间 t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概k念，只要满足y= (k是常数，k≠0)就可以。因此可以x说速度v 是时间 t的反比例函数，因为v=s/t （s 是常量）。对第2个实例也一样。

练习一：教材 P136中 1。

1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数：

（1）面积是常数S时，三角形的底y与高z的函数关系；

（2）功是常数W时，力与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系。

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

答：图象和性质。

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究。

下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）

例1 画出反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。

提问：1、你能不能自己完成这道题呢？

2、画出函数图象系的关键问题是什么？

答：合理、正确地选值列表。

3、在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图象的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选x=0，因为x=0时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点。

这个问题中最核心的一点是关于x≠0的问题，提醒学生注意。

学生练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线是可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

k注意：（1）一般地，反比例函数y= (k是常数，kx≠0)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永远不会与轴和轴相交。

关于注意（3）可问学生：为什么图象与x轴和y轴

不相交？

通过这个问题既可以加深学生对反比例函数图象的记忆，又可培养学生的灵活性和深刻性。

练习二：教材136中练习2，由学生在练习本上完成，教师巡回指导

552．画出反比例y=

与y=-

的图象。

xx再让学生观察黑板上的图，提问：

1结合例1与练习2，

当k>0时，双曲线的

两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2当k<0时，双曲线的

两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

k对于双曲线y= (k是常数，k≠0)：（1）当k>0时，x双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当k<0时，双曲线的两个分支位于二、四象限，y随x增大而增大。

k练一练：（1）函数y= ,当k>0时,函数图象是（ ）

x

k（2）如下图它是函数y=

的图象，则k____0 x

变式训练：

填空：（1）对于y=6/x，当x>0时，y___0, 这部分图象在第_____象限,y随x的_____而增大。

(2)对y=-6/x于，当x<0时, y___0,这部分

图象在第_______象限，y随x的_____而减小。

补充练习：P137，4 （三）总结、扩展

教师提问，学生回答：

1 什么是反比例函数？

2 反比例函数的图象是什么样的？

k3 反比例函数y= (k是常数，k≠0)的性质是什x么？

4 渗透什么样的数学方法？

5 训练什么样的能力？

6 树立什么样的观点？

课后思考题：

k如果点（a,-2a）在双曲线y=

上，那么k___0. x四 布置作业

1．

教材P137 1 2 3 4 五 板书设计

13．6反比例函数及其性质

小黑板

一．

反比例函数的概念 二．

反比例函数的性质 例1 小黑板

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