菱形的判定优秀教学设计

1菱形的性质与判定

第2课时菱形的判定

一、基本目标

1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

二、重难点目标

【教学重点】

探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．

【教学难点】

明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．

环节1

自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．[来源:Zxxk.Com]

【3 min反馈】

1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

3．四边相等的四边形是菱形．

4．判断下列说法是否正确：

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．(

) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．(

) (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．(

) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．(

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生对学) 【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(

) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分

B．AB＝BC＝CD＝DA

C．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD

D．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD

【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？

)

【分析】

选项

A

B

C

D

分析

∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确

∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确

AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误

∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确

【答案】C 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是(

D

)

A．AB＝BC

C．BD平分∠ABC

B．AC⊥BD

D．AC＝BD

2．如图，在□ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则□ABCD的周长是24.

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：

(1)△ADE≌△CDF；

(2)四边形ABCD是菱形．

证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，

∠AED＝∠CFD，∴∠A＝∠C.∵在△AED和△CFD中，∠A＝∠C，DE＝DF，

∴△AED≌△CFD(AAS)．

(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．

【互动探索】要证明四边形AEDF是菱形，结合已知条件“EF垂直平分AD交AB于点E”，因此需先证明四边形AEDF是平行四边形，从而可证得结论．

【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°. ∠EAO＝∠FAO，∵在△AEO和△AFO中，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO＝FO. ∵EF垂直平分AD，

∴EF、AD相互平分，

∴四边形AEDF是平行四边形．

又∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应训练！