平行投影与正投影第二课时教学设计

老君中学课堂教学设计

授课题目：

视图与投影

重点难点：

重点：实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用. 难点：根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用.

课前回顾

主视图（一）、三视图

1.三视图

宽（1）主视图：从

看到的图；

长对正相俯（2）左视图：从

看到的图；

等视图（3）俯视图：从

看到的图；

2.画三视图的原则（如图）

长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。

（二）、平行投影

1．太阳光线可以看成

平行

光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．

2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是_相同_的(填“相同”或“相反”)，并且同一时刻的物高和影子成

正

比．

3．

物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在

改变

，而且影子的方向也在改变

．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序．

（三）、中心投影

1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为

中心投影

．

2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是

相交

的．（填“平行”或“相交”）

3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的

交点

即为光源的位置．

（4）像眼睛的位置称为视点，由视点出发的线称为视线

，两条视线的夹角称为

，看不到的地方称为

盲区

。

高平齐左视图知识框架

重要知识点讲解

知识点一：物体的三视图

1、三种视图的内在联系

“主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等”是画三视图必须遵循的法则。

2、三种视图的位置关系（次要）

一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下方画出俯视图，在主视图的右方画出左视图．

3、三种视图的画法（注意常见圆柱、圆锥、球等物体的画法）

首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．

例题1

有一实物如图，那么它的主视图

（

）

变式1：如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（

）

变式2：将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的_________（只填序号）．

变式3：画出下图所示的三视图。

变式4：画出下列图形的三视图。

变式5：如图料从正面看的

（2）

（1）

所示，一个斜插吸管的盒装饮图形是（ ）

正面

B．

C．

D．

变式6：如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是(

)

知识点二：图形的展开与折叠

（展开图的对面之间不能有公共边或公共顶点）

变式1：如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）

A. 文

B. 明

讲

文

明

迎

奥

运

C. 奥

D. 运

变式2：一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（

）

A.面E

B.面F

C.面A

D.面B

变式3：一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（

）

A．和

B．谐

C．凉

D．山

建

设

和

谐

凉

山

变式4：（2009年枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（

）

A 2

B 3

C 4

D

6 ·

·

能力提升:如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是

（

）

ABCD知识点三：由三视图描绘实物图

经典例题1：如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（

）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

例题：棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（

）

A、36cm2

B、33cm2

C、30cm2

D、27cm2

变式1：如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是

。

变式2：由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（

）

1 2 2 3 1 A.

B.

C.

D.

变式3：（2009，嘉兴）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是

．

aabbccbb

变式4：如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于

．

变式5：（08青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（

）

2 4 主视图

左视图

俯视图

A．6桶

B．7桶

C．8桶

D．9桶

知识点四：太阳光与影子

知识点一：平行光线

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象

；

平行投影：太阳光线可以看成平行

光线，像这样的光线所形成的投影称为

平行

投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。

温馨提醒

（1）平行光线所形成的投影是平行投影；

（2）判断一个投影是不是平行投影主要看光线是不是平行光线，例如太阳发出的

光线就是平行光线；

例题1在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ） A .两根都垂直于地面 B.两根平行斜插在地上 C .两根竿子不平行 D .一根倒在地上

:【分析】：在同一时刻长度相同的竿子的影子长度应该相等，而本问题在相同的时刻长度不相等的竿子的长度却相等只能说明这两根竿子的相对位置不平行.【解】：根据以上分析应该选择C. 变式1：平行投影中的光线是（ ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的

变式2：

在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）

．．．A．

B．

C．

D．

知识点2.时间与影子

1.

在不同时间，物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向都是不同的.

温馨提醒

一天中物体在阳光下的影长的方向，从正西到北偏西到正北再到北偏东最后到正东。不同时间，物体的影长也是不同的，从早上到中午，物体的影长是由长逐渐变短，而到了中午物体的影子几乎看不见，因为一天中，由于正午太阳高度最大，从中午到傍晚，物体影长由短逐渐变长. 例题：小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时

【分析】：因为，从早上到中午，物体的影长是由长逐渐变短，所以随着时间的变化影子是越来越短，所以在这四个时间看向日葵的影子，应该是时间最早时影子最长，时间最晚时影子最短.

绿色通道

影子的长短与时间以及物体的形状位置都有一定的关系.

变式1：一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m

比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加 400m的

C．乙照片是参加 400m的；D．无法判断甲、乙两张照片

变式2：下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) .

变式3：如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）. A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①

能力提升：已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长

知识点2.平行光的实际应用和探究

例题：数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为

米．

【分析】：. 【解】：5、4.2

提示：利用物高与影长成比例。1：0.8=x：2.4

x=3

所以树高=3+1.2=4.2米.

变式1：兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4

米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（

）

A．11.5米

B．11.75米

C．11.8米

D．12.25米

知识点五：灯光与影子

探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为

中心投影

例题：楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子。（不写作法，保留作图痕迹）

变式1：.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．

变式2：如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的

俯视图（2）中画出小亮的活动区域

、

变式3：为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.31.732，21.414）

旧

楼

D 30°

新

水平线

楼

1米

C 40米

（26）题A B 能力提升：问题背景

在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物

体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.

任务要求

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

（2）如图3，设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156208260）.

E N

K

M

O

B

200cm

80cm C D A F

G H 900cm 60cm

156cm 图1

图2 图3

（第23题）

【分析】：依据在同一时间相同物体的影子长度与物体的高度成比例，通过列方程或列比例均可解决此问题.

222随堂练习

1、六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（

）

A．正视图的面积最大

B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大

D．三个视图的面积一样大

2、（08连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）

A．球

B．圆柱

C．圆锥

D．棱锥

3、（08盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A．圆锥

B．球 C．圆柱 D．三棱柱

4、（2010南京一模）图中所示几何体的俯视图是--------------------------（

）

A D B C 正面

5、（2010广州大沥一模）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（

）

4、(2009·福建宁德)如图2所示几何体的左视图是（ ）

5、画出下面实物的三视图：



正面

6、立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形：

7.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

8.李栓身高1.88m，王鹏身高1.60m，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20m，求王鹏的影长。

9、电线杆上有一盏路灯O，电线杆与一排白杨树整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三棵等高的白杨树，相邻的两棵树之间的距离都是2米，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6米、DN=0.6米. (1)请画出路灯O的位置和白杨树C在路灯灯光下的影子；

(2)求白杨树EF的影长. A C E

N D F M B

10、如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a＝30°，测得点C的俯角b＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）

14题）